Calculadora de sector circular
Área del sector, longitud del arco y cuerda a partir del radio y el ángulo.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
Un sector se define con radio positivo y ángulo central mayor que 0° y hasta 360°. Se muestran área, arco, cuerda, perímetro y fracción del círculo. El contorno de un sector incompleto tiene arco y dos radios; a 360° es el disco completo y su perímetro es solo la circunferencia. La cuerda del círculo completo es geométricamente cero; las cuerdas pequeñas positivas no se fuerzan a cero.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
El ángulo pasa a radianes como θ = α·π/180. El área del sector es S = ½r²θ, la longitud del arco L = rθ y la cuerda c = 2r·sen(θ/2). Para 0° < α < 360°, el perímetro es L+2r; con α = 360° es L = 2πr. La fracción del círculo es α/360. Las fórmulas usan radianes internamente, pero la entrada y las etiquetas del ángulo siguen en grados.
Ejemplo
Un sector de 5 cm de radio con un ángulo de 60° tiene un área de 13,09 cm², un arco de 5,236 cm y una cuerda de exactamente 5 cm.
Campos y unidades
- Unidad de longitud — opción de la lista
- Radio — cm
- Ángulo central — °
Cómo se usa
- — Elige la unidad de longitud.
- — Introduce el radio.
- — Indica el ángulo central en grados.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: área y circunferencia del círculo OpenStax: seno y tangente en un triángulo rectángulo
- Limitación
- El área corresponde al sector, no al segmento entre arco y cuerda. En el círculo completo el perímetro es el borde exterior sin corte radial. El radio usa la unidad elegida; cambiarla no convierte su número.
FAQ
¿Por qué la cuerda vale cero a 360 grados?
Porque los extremos del arco coinciden: el segmento que los une se reduce a un punto. La aritmética binaria deja ahí un residuo minúsculo, y se ajusta a cero exacto a propósito.
¿En qué se diferencian la cuerda y la longitud del arco?
El arco sigue la circunferencia y la cuerda va recta entre sus extremos. La cuerda siempre es más corta, y la diferencia crece con el ángulo.
¿Por qué convertir los grados a radianes?
Porque S = ½r²θ y L = rθ solo valen en medida de radianes. Sustituir grados fallaría por un factor de unos 57.
¿Cómo obtengo el área de un segmento circular?
El área del segmento del arco orientado correspondiente es ½r²(θ−senθ), con θ en radianes. Para θ ≤ π se resta el triángulo central; para θ > π el seno es negativo y resulta el segmento mayor. Esta calculadora muestra el sector, no el segmento.