Kreissektorrechner
Fläche, Bogenlänge und Sehne eines Kreissektors aus Radius und Winkel.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Ein Sektor wird durch einen positiven Radius und einen Mittelpunktswinkel über 0° bis einschließlich 360° bestimmt. Ergebnisse sind Fläche, Bogen, Sehne, Umfang und Kreisanteil. Ein unvollständiger Sektor hat Bogen und zwei Radien als Rand; bei 360° ist es die ganze Scheibe mit nur dem Kreisumfang. Die Sehne des vollen Kreises ist geometrisch null; kleine positive Sehnen werden nicht auf null gesetzt.
So funktioniert es
Formel und Logik
Der Winkel wird zu θ = α·π/180 im Bogenmaß. Die Fläche des Sektors ist S = ½r²θ, die Bogenlänge L = rθ und die Sehne c = 2r·sin(θ/2). Für 0° < α < 360° gilt Umfang L+2r; bei α = 360° dagegen L = 2πr. Der Kreisanteil ist α/360. Die Formeln verwenden intern Bogenmaß; Eingabe und Winkelangaben bleiben in Grad.
Beispiel
Ein Sektor mit dem Radius 5 cm und 60° Winkel hat eine Fläche von 13,09 cm², einen Bogen von 5,236 cm und eine Sehne von genau 5 cm.
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Radius — cm
- Mittelpunktswinkel — °
So wird gerechnet
- — Wähle die Längeneinheit.
- — Trage den Radius ein.
- — Gib den Mittelpunktswinkel in Grad an.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Kreisfläche und Kreisumfang OpenStax: Sinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
- Einschränkung
- Die Fläche gehört zum Sektor, nicht zum Segment zwischen Bogen und Sehne. Beim vollen Kreis meint Umfang den äußeren Rand ohne Radialschnitt. Der Radius verwendet die gewählte Einheit; ein Wechsel rechnet die Zahl nicht um.
FAQ
Warum ist die Sehne bei 360 Grad null?
Weil die Enden des Bogens zusammenfallen: die Strecke zwischen ihnen schrumpft auf einen Punkt. Die binäre Arithmetik lässt dort einen winzigen Rest, und der wird bewusst auf genau null gesetzt.
Wie unterscheidet sich eine Sehne von der Bogenlänge?
Der Bogen folgt dem Kreis, die Sehne läuft gerade zwischen seinen Enden. Die Sehne ist immer kürzer, und der Abstand wächst mit dem Winkel.
Warum werden Grad ins Bogenmaß umgerechnet?
Weil S = ½r²θ und L = rθ nur im Bogenmaß gelten. Grad einzusetzen läge um rund den Faktor 57 daneben.
Wie bekomme ich die Fläche eines Kreisabschnitts?
Die Segmentfläche zum entsprechenden gerichteten Bogen ist ½r²(θ−sinθ), θ im Bogenmaß. Für θ ≤ π wird die zentrale Dreiecksfläche abgezogen; für θ > π ist sinθ negativ und es entsteht das große Segment. Dieser Rechner zeigt den Sektor, nicht das Segment.