Калькулятор сектора круга
Площадь сектора, длина дуги и хорда по радиусу и углу.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Сектор определяется положительным радиусом и центральным углом от 0° до 360°, не включая ноль. Калькулятор выводит площадь, дугу, хорду, периметр и долю круга. Для неполного сектора контур состоит из дуги и двух радиусов; для 360° это весь круг, и периметр равен одной окружности. Хорда полного круга равна нулю геометрически, а малые положительные хорды не обнуляются.
Как считается
Формула и логика
Угол переводится в радианы: θ = α·π/180. Площадь сектора S = ½r²θ, длина дуги L = rθ, хорда c = 2r·sin(θ/2). Для 0° < α < 360° периметр L+2r; при α = 360° периметр L = 2πr. Доля круга α/360. Радианы нужны внутри формул, а ввод и подпись угла остаются в градусах.
Пример
Сектор радиусом 5 см с углом 60° имеет площадь 13,09 см², дугу 5,236 см и хорду ровно 5 см.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Радиус — см
- Центральный угол — °
Как пользоваться
- — Выберите единицу длины.
- — Введите радиус.
- — Задайте центральный угол в градусах.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: площадь круга и длина окружности OpenStax: синус и тангенс в прямоугольном треугольнике
- Ограничение
- Площадь относится к сектору, не к сегменту между дугой и хордой. При полном круге периметр описывает внешний контур без радиального разреза. Радиус использует выбранную единицу; переключение единицы не переводит число.
FAQ
Почему при 360 градусах хорда равна нулю?
Потому что концы дуги совпадают: соединяющий их отрезок вырождается в точку. Двоичная арифметика даёт здесь крошечный остаток, и он намеренно приводится к точному нулю.
Чем хорда отличается от длины дуги?
Дуга идёт по окружности, хорда — по прямой между её концами. Хорда всегда короче, и разница растёт с углом.
Зачем переводить градусы в радианы?
Формулы S = ½r²θ и L = rθ верны только для радианной меры угла. Подставить в них градусы значит ошибиться примерно в 57 раз.
Как получить площадь сегмента?
Площадь сегмента для соответствующей ориентированной дуги равна ½r²(θ−sinθ), θ в радианах. При θ ≤ π вычитается площадь центрального треугольника; при θ > π sinθ отрицателен и берётся большой сегмент. Здесь показан сектор, а не сегмент.