Калькулятор зрізаної піраміди
Обʼєм, апофема та поверхні зрізаної піраміди з квадратними основами.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Зрізана піраміда тут має квадратні паралельні основи зі спільною центральною віссю. Сторони обох основ і перпендикулярна висота вводяться в сантиметрах. Сторона перерізу змінюється лінійно, площа — квадратично, тому V = h(a²+ab+b²)/3. Середня арифметична площ основ на висоту завищує об’єм на h(a−b)²/6. Апофема проходить серединою бічної грані й відрізняється від вертикальної висоти.
Як працює
Формула і логіка
Об’єм дорівнює h/3 · (S₁ + S₂ + √(S₁·S₂)), де S₁ і S₂ — площі нижньої та верхньої основ. Апофема бічної грані рахується за різницею половин сторін: √(h² + ((a − b)/2)²). Бічна поверхня дорівнює 2 · (a + b) · апофема.
Приклад
Для a = 10 см, b = 6 см та h = 8 см об’єм 522,67 см³, апофема 8,246 см, бічна поверхня 263,88 см², повна 399,88 см². Площі основ — 100 та 36 см².
Поля й одиниці
- Сторона нижньої основи — см
- Сторона верхньої основи — см
- Висота — см
Як користуватися
- — Уведіть додатні сторони двох квадратних основ і висоту в сантиметрах.
- — Основи мають бути паралельними, подібними й співвісними; висота перпендикулярна їм.
- — Порядок основ може бути будь-яким, зокрема верхня більша за нижню. Рівні сторони тут відхиляються як випадок призми.
- — Об’єм має см³, поверхні й пара площ основ — см². Для літрів поділіть см³ на 1000.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: об’єм через інтегрування площ перерізів OpenStax: синус і тангенс у прямокутному трикутнику
- Обмеження
- Квадратні співвісні основи, додатні нерівні сторони й перпендикулярна висота. Одиниця вводу фіксована: сантиметри. Геометрична формула не містить товщини стінок, витрати матеріалів, армування чи будівельних допусків.
FAQ
Чому не можна взяти середню площу основ?
Для a = 10, b = 6, h = 8 см середня площа дає 544 см³, а геометричний об’єм — 522,67 см³. Різниця h(a−b)²/6 = 21,33 см³ додатна. Проміжні перерізи менші за лінійну інтерполяцію площ основ.
Яку висоту брати для зрізаної піраміди?
Вертикальну відстань між основами по осі. По бічній грані йде апофема, вона довша, і підстановка апофеми завищить об’єм.
Що буде, якщо основи однакові?
Це вже призма, а не зрізана піраміда, і калькулятор про це повідомить. Для призми об’єм рахується простіше: площа основи на висоту.
Чи можна рахувати прямокутні основи?
Тут основи квадратні. Формула h(S₁+√(S₁S₂)+S₂)/3 також працює для подібних паралельних прямокутних основ, але не для довільних прямокутників із різними коефіцієнтами масштабу. Для поверхні потрібні дві апофеми.