Calculadora de tronco de pirámide
Volumen, apotema lateral y superficies de un tronco de pirámide de base cuadrada.
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Este tronco de pirámide tiene bases cuadradas paralelas con eje central común. Los dos lados de base y la altura perpendicular se introducen en centímetros. El lado de cada sección cambia linealmente y su área, cuadráticamente: V = h(a²+ab+b²)/3. Promediar las áreas de base y multiplicar por la altura sobrestima el volumen en h(a−b)²/6. La apotema lateral sigue el centro de una cara y difiere de la altura perpendicular.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Volumen h/3·(S₁ + S₂ + √(S₁·S₂)); apotema lateral √(h² + ((a−b)/2)²); superficie lateral 2·(a+b)·apotema lateral.
Ejemplo
Para a = 10 cm, b = 6 cm y h = 8 cm, el volumen es 522,67 cm³, la apotema lateral 8,246 cm, el área lateral 263,88 cm² y la total 399,88 cm². Las áreas de base son 100 y 36 cm².
Campos y unidades
- Lado de la base inferior — cm
- Lado de la base superior — cm
- Altura — cm
Cómo se usa
- — Introduce lados positivos de las dos bases cuadradas y altura en centímetros.
- — Las bases deben ser paralelas, semejantes y centradas sobre un eje; la altura es perpendicular a ellas.
- — Se admite cualquier orden, incluida una base superior mayor. Lados iguales se rechazan aquí como caso de prisma.
- — El volumen está en cm³; las superficies y el par de áreas de base, en cm². Divide cm³ entre 1000 para litros.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: volumen integrando áreas de secciones OpenStax: seno y tangente en un triángulo rectángulo
- Limitación
- Bases cuadradas centradas, lados positivos distintos y altura perpendicular. La unidad de entrada es fija: centímetros. La fórmula geométrica excluye espesor, margen de material, armadura y tolerancias de construcción.
FAQ
¿Por qué no promediar las áreas de las bases y multiplicar por la altura?
Con a = 10, b = 6 y h = 8 cm, el promedio de áreas da 544 cm³ y el volumen geométrico, 522,67 cm³. La diferencia h(a−b)²/6 = 21,33 cm³ es positiva. Las secciones intermedias son menores que la interpolación lineal de las áreas de base.
¿En qué se diferencian la apotema lateral y la altura?
La altura va por el eje y la apotema lateral, por el centro de una cara de borde a borde. La apotema lateral siempre es más larga, y es con la que se calcula el área de la cara.
¿Y con bases rectangulares?
Para un tronco de pirámide con bases rectangulares paralelas y semejantes, el volumen también es h(S₁+√(S₁S₂)+S₂)/3. Rectángulos arbitrarios sin un factor común de escala no cumplen esa condición; la superficie requiere dos apotemas laterales.
¿Dónde aparece esta figura?
En zapatas de cimentación, tolvas y embudos, pantallas de lámpara y en la arquitectura clásica, de los zigurats a los pedestales. El volumen sirve para el hormigón y la superficie lateral, para el revestimiento.