Teilerrechner
Positive Teiler: die ersten 40, vollständige Anzahl, Summe und Summe ohne die Zahl selbst.
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Ermittelt die positiven Teiler einer ganzen Zahl n von 1 bis 1000000000000, ihre Anzahl, ihre Summe und die Summe ohne n selbst. Jeder Teiler i bis √n liefert den Partner n/i. Bei einer Quadratzahl wird die zusammenfallende Quadratwurzel nur einmal gezählt. Die Kennzahlen verwenden alle Teiler; das Hauptergebnis zeigt nur die ersten 40. Für n = 1 besteht die Menge aus der Eins, die keine Primzahl ist.
So funktioniert es
Formel und Logik
Jedes i bis zur Quadratwurzel, das n teilt, steuert sowohl i als auch n ÷ i bei; bei einer Quadratzahl fallen beide zusammen.
Beispiel
360 hat 24 Teiler, die zusammen 1170 ergeben.
Felder und Einheiten
- Zahl n — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Trage eine ganze Zahl ab eins ein.
- — Lies die ersten 40 Teiler ab; die vollständige Anzahl und die Summen stehen getrennt darunter.
- — Prüfe darunter Anzahl und Summe.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: positive Teilerpaare, Primzahlen und warum eins nicht prim ist
- Einschränkung
- Ermittelt die positiven Teiler einer ganzen Zahl n von 1 bis 1000000000000, ihre Anzahl, ihre Summe und die Summe ohne n selbst. Die Kennzahlen verwenden alle Teiler; das Hauptergebnis zeigt nur die ersten 40.
FAQ
Wie unterscheidet sich das von der Primfaktorzerlegung?
Die Zerlegung nennt die primen Bausteine; hier steht jede Zahl, die ohne Rest teilt. Aus der einen Liste die andere zu bauen kostet trotzdem Arbeit.
Warum hat eine Quadratzahl eine ungerade Anzahl?
Ihre Quadratwurzel paart sich mit sich selbst, ein Teiler hat also keinen eigenen Partner, und die Gesamtzahl kommt ungerade heraus.
Was macht eine Zahl vollkommen?
Ihre echten Teiler ergeben zusammen die Zahl selbst. Sechs ist die kleinste: eins plus zwei plus drei.
Warum sind die Zahlen auf eine Billion begrenzt?
Bei n ≤ 10¹² sind bis √n höchstens eine Million Teilbarkeitsprüfungen nötig. Das ist die Arbeitsgrenze dieser Seite; die tatsächliche Zeit hängt vom Gerät ab. Größere Zahlen haben ebenfalls Teiler, werden hier aber nicht angenommen.