Калькулятор логарифма
Десятковий, натуральний і логарифм за будь-якою основою.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Логарифм відповідає на питання, до якого степеня треба піднести основу, щоб отримати число. Усі три режими рахуються однією формулою — натуральний логарифм числа, поділений на натуральний логарифм основи, — а результат супроводжується перевіркою піднесенням до степеня.
Як працює
Формула і логіка
Логарифм рахується як log_b(x) = ln x ÷ ln b. Десятковий і натуральний режими лише фіксують основу: 10 та e ≈ 2,71828. Число має бути строго додатним, бо жоден степінь додатної основи не дає нуля чи від’ємного значення. Число додатне, основа додатна й не дорівнює 1; основи між 0 та 1 допустимі. Звичайний дробовий вивід округлюється до шести знаків; дуже малі числа показано в науковому записі, перевірка наближена.
Приклад
Для x = 1024 та основи 2 результат 10. Для x = 4 та основи 0,5 результат −2, бо 0,5⁻² = 4. Для x = 1 логарифм дорівнює нулю за будь-якої допустимої основи; x = 0 недопустимий.
Поля й одиниці
- Тип логарифма — варіант зі списку
- Число — без одиниці
- Основа — без одиниці
Як користуватися
- — Виберіть десятковий, натуральний логарифм або довільну основу.
- — Введіть додатне число; у довільному режимі задайте додатну основу, не рівну одиниці.
- — Прочитайте показник степеня й наближену перевірку; фіксовані режими не використовують поле основи.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Обмеження
- Працює зі скінченними дійсними числами. Комплексні логарифми не підтримуються; результат і перевірка округлені.
FAQ
Чому число має бути додатним?
Додатна основа в жодному дійсному степені не дає нуля чи від’ємного числа, тому логарифм нуля не визначений. Коли x прямує до 0 з додатного боку, log_b(x) прямує до −∞ для b > 1 та до +∞ для 0 < b < 1. Логарифма від’ємного числа серед дійсних немає.
Чим натуральний логарифм відрізняється від десяткового?
Лише основою: у натурального це число e ≈ 2,71828, у десяткового — 10. Перехід між ними — множення на сталу, тому форма графіка однакова.
Чому основа не може дорівнювати одиниці?
Бо одиниця в будь-якому степені дорівнює одиниці, і рівняння 1ˣ = 5 розв’язку не має. Формально ln 1 = 0, і вийшло б ділення на нуль.
Де логарифми потрібні на практиці?
Скрізь, де величина змінюється в рази, а не на однакову величину: децибели, pH, зоряні величини, шкала Ріхтера. Логарифм перетворює множення на додавання.