Logarithmusrechner
Zehner-, natürlicher und Logarithmus zu beliebiger Basis, mit Probe.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Findet den Exponenten, mit dem die Basis potenziert werden muss, um die Zahl zu ergeben. Alle drei Modi nutzen eine Formel, ln x geteilt durch ln b, und das Ergebnis kommt mit einer Probe durch Potenzieren.
So funktioniert es
Formel und Logik
log_b(x) = ln x ÷ ln b; die Modi für Zehner- und natürlichen Logarithmus legen nur die Basis fest. Die Zahl ist positiv, die Basis positiv und ungleich 1; Basen zwischen 0 und 1 sind zulässig. Gewöhnliche Dezimalausgaben werden auf sechs Stellen gerundet; sehr kleine Zahlen erscheinen in wissenschaftlicher Schreibweise, die Probe ist näherungsweise.
Beispiel
Bei x = 1024 und Basis 2 ist das Ergebnis 10. Bei x = 4 und Basis 0,5 ist es −2, da 0,5⁻² = 4. Für x = 1 ist der Logarithmus bei jeder zulässigen Basis null; x = 0 ist unzulässig.
Felder und Einheiten
- Art des Logarithmus — Auswahl aus der Liste
- Zahl — ohne Einheit
- Basis — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Wähle Zehnerlogarithmus, natürlichen Logarithmus oder eine eigene Basis.
- — Trage eine positive Zahl ein; eine eigene Basis muss positiv und ungleich eins sein.
- — Lies Exponent und näherungsweise Probe ab; Modi mit fester Basis ignorieren das Basisfeld.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Einschränkung
- Verwendet endliche reelle Zahlen. Komplexe Logarithmen werden nicht unterstützt; Ergebnis und Probe sind gerundet.
FAQ
Warum muss die Zahl positiv sein?
Keine Potenz einer positiven Basis ergibt jemals null oder eine negative Zahl, der Logarithmus hat dort also keinen Wert.
Warum darf die Basis nicht eins sein?
Eins hoch jeder Potenz bleibt eins, die Gleichung hat also keine einzelne Antwort.
Was ist e?
Die Basis der natürlichen Logarithmen, rund 2,71828. Sie taucht überall dort auf, wo Wachstum stetig verläuft.
Wozu die Zeile mit der Probe?
Sie potenziert mit dem gerundeten Exponenten. Gleitkommarechnung und Rundung machen daraus eine näherungsweise Probe, keinen Beweis exakter Gleichheit. Ganzzahlige Potenzen wie 2¹⁰ = 1024 stimmen meist exakt überein.