Калькулятор логарифма
Десятичный, натуральный и логарифм по любому основанию.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Находит показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число. Все три режима считаются одной формулой — натуральный логарифм числа, делённый на натуральный логарифм основания, — а результат сопровождается проверкой возведением в степень.
Как считается
Формула и логика
log_b(x) = ln x ÷ ln b; десятичный и натуральный режимы лишь фиксируют основание. Число положительное, основание положительное и не равно 1; основания между 0 и 1 допустимы. Обычный дробный вывод округляется до шести разрядов; очень малые числа показаны в научной записи, проверка приближённая.
Пример
Для x = 1024 и основания 2 результат 10. Для x = 4 и основания 0,5 результат −2, поскольку 0,5⁻² = 4. Для x = 1 логарифм равен нулю при любом допустимом основании; x = 0 недопустим.
Поля и единицы
- Тип логарифма — вариант из списка
- Число — без единицы
- Основание — без единицы
Как пользоваться
- — Выберите десятичный, натуральный логарифм или произвольное основание.
- — Введите положительное число; в произвольном режиме задайте положительное основание, не равное единице.
- — Прочитайте показатель степени и приближённую проверку; в фиксированных режимах поле основания не используется.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Ограничение
- Работает с действительными конечными числами. Комплексные логарифмы не поддерживаются; результат и проверка округлены.
FAQ
Почему число должно быть положительным?
Никакая степень положительного основания не даёт нуля или отрицательного числа, поэтому логарифм там не определён.
Почему основание не может быть единицей?
Единица в любой степени остаётся единицей, и у уравнения нет единственного ответа.
Что такое e?
Основание натуральных логарифмов, примерно 2,71828. Оно появляется везде, где рост непрерывен.
Зачем строка проверки?
Она подставляет округлённый показатель в степень. Из-за вычислений с плавающей точкой и округления это приближённая проверка, а не доказательство точного равенства. Для целых степеней вроде 2¹⁰ = 1024 совпадение обычно точное.