Калькулятор кореляції
Коефіцієнт кореляції Пірсона для двох рядів і рівняння лінії регресії.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Калькулятор рахує коефіцієнт кореляції Пірсона за двома рядами і заразом виводить рівняння лінії найменших квадратів. Коефіцієнт показує лише силу та знак ЛІНІЙНОГО зв’язку: у залежності у вигляді параболи він може виявитися близьким до нуля, хоча зв’язок строгий. Ряди різної довжини відхиляються, а не обрізаються.
Як працює
Формула і логіка
Для кожного ряду рахуються відхилення від середнього. Коефіцієнт дорівнює сумі добутків відхилень, поділеній на корінь із добутку сум квадратів. Нахил лінії дорівнює тій самій сумі добутків, поділеній на суму квадратів по X. Вільний член дорівнює ȳ − b·x̄. У методі найменших квадратів із константою r² — частка варіації Y, описана цією лінійною підгонкою, а не доказ причинності. r і r² безрозмірні; коваріація має одиницю X×Y, нахил Y/X, вільний член Y. Приймається 3–10000 пар та не більше 1000000 символів у кожному ряду. Це межа продукту: дві різні пари теж можуть математично визначати кореляцію. Значущість і p-значення не обчислюються. У межах кожного ряду використовуйте узгоджені одиниці; одиниці X та Y можуть відрізнятися.
Приклад
Ряди 1, 2, 3, 4, 5 і 2, 4, 5, 4, 5 дають коефіцієнт 0,7746 і лінію з нахилом 0,6. Коефіцієнт детермінації при цьому дорівнює 0,6 — це частка варіації Y, описана лінійною підгонкою з константою, без причинного висновку.
Поля й одиниці
- Ряд X: значення через пробіл або з нового рядка — од. даних
- Ряд Y: стільки ж значень — од. даних
Як користуватися
- — Вставте перший ряд: пробіл, крапка з комою, новий рядок або кома з пробілом розділяють числа; кома без пробілу — десяткова.
- — Вставте другий ряд — у ньому має бути стільки ж значень.
- — Дивіться коефіцієнт: він лежить між −1 і 1.
- — Нахил і вільний член задають лінію, що наближає дані.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- NIST: коефіцієнт Пірсона за центрованими сумами парних даних
- Обмеження
- Зв’язок може пояснюватися третім чинником або збігом. Коефіцієнт вимірює спільну поведінку рядів, а не вплив одного на інший.
FAQ
Що означає коефіцієнт 0,77?
Помітний додатний лінійний зв’язок: зі зростанням одного ряду другий у середньому теж росте. Одиниця означала б строгу пряму, мінус одиниця — строгу обернену.
Чи доводить кореляція причину?
Ні. Зв’язок може пояснюватися третім чинником або збігом. Коефіцієнт вимірює спільну поведінку рядів, а не вплив одного на інший.
Чому ряди різної довжини відхиляються?
Бо пари будуються за позицією. Обрізати довгий ряд означало б порахувати кореляцію не тих даних і не сказати про це.
Що коли всі значення ряду однакові?
Коефіцієнт не визначений: знаменник обертається на нуль. Показати тут нуль означало б заявити «зв’язку немає» там, де питання не має сенсу.
Чи побачить коефіцієнт нелінійний зв’язок?
Ні. У симетричної параболи він може дорівнювати нулю, хоча зв’язок строгий. Тому перед висновком корисно подивитися на самі дані, а не лише на число.