Калькулятор корреляции
Коэффициент корреляции Пирсона для двух рядов и уравнение линии регрессии.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает коэффициент корреляции Пирсона по двум рядам и заодно выводит уравнение линии наименьших квадратов. Коэффициент показывает только силу и знак ЛИНЕЙНОЙ связи: у зависимости в виде параболы он может оказаться близким к нулю, хотя связь строгая. Ряды разной длины отклоняются, а не обрезаются — пары строятся по позиции, и молча отбросить хвост значило бы посчитать корреляцию не тех данных. Если все значения одного ряда совпадают, коэффициент не определён, и расчёт это говорит прямо, а не показывает ноль.
Как считается
Формула и логика
Для каждого ряда считаются отклонения от среднего. Коэффициент равен сумме произведений отклонений, делённой на корень из произведения сумм квадратов. Наклон линии равен той же сумме произведений, делённой на сумму квадратов по X. Свободный член равен ȳ − b·x̄. В модели наименьших квадратов с константой r² — доля вариации Y, описанная этой линейной подгонкой, а не доказательство причинности. r и r² безразмерны; ковариация имеет единицу X×Y, наклон Y/X, свободный член Y. Принимается от 3 до 10000 пар, не более 1000000 символов в каждом ряду. Это ограничение продукта: два различных значения тоже могут задавать корреляцию. Проверка значимости и p-значение не рассчитываются. Внутри каждого ряда используйте согласованные единицы; единицы X и Y могут различаться.
Пример
Ряды 1, 2, 3, 4, 5 и 2, 4, 5, 4, 5 дают коэффициент 0,7746 и линию с наклоном 0,6.
Поля и единицы
- Ряд X: значения через пробел или с новой строки — ед. данных
- Ряд Y: столько же значений — ед. данных
Как пользоваться
- — Вставьте первый ряд: пробел, точка с запятой, новая строка либо запятая с пробелом разделяют числа; запятая без пробела — десятичная.
- — Вставьте второй ряд — в нём должно быть столько же значений.
- — Смотрите коэффициент: он лежит между −1 и 1.
- — Наклон и свободный член задают линию, приближающую данные.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- NIST: коэффициент Пирсона по центрированным суммам парных данных
- Ограничение
- Связь может объясняться третьим фактором или совпадением. Коэффициент измеряет совместное поведение рядов, а не влияние одного на другой.
FAQ
Что означает коэффициент 0,77?
Заметную положительную линейную связь: с ростом одного ряда второй в среднем тоже растёт. Единица означала бы строгую прямую, минус единица — строгую обратную.
Корреляция доказывает причину?
Нет. Связь может объясняться третьим фактором или совпадением. Коэффициент измеряет совместное поведение рядов, а не влияние одного на другой.
Почему ряды разной длины отклоняются?
Потому что пары строятся по позиции. Обрезать длинный ряд значило бы посчитать корреляцию не тех данных и не сказать об этом.
Что если все значения ряда одинаковы?
Коэффициент не определён: знаменатель обращается в нуль. Показать здесь ноль значило бы заявить «связи нет» там, где вопрос не имеет смысла.
Как вводить десятичные значения?
Через запятую: «1,5 2,5». Запятая считается разделителем значений только перед пробелом, поэтому дробная часть не теряется.