Rechner für den Korrelationskoeffizienten
Korrelation nach Pearson für zwei Reihen, samt Regressionsgerade.
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Berechnet den Korrelationskoeffizienten nach Pearson für zwei Reihen und leitet daraus die Gerade der kleinsten Quadrate ab. Der Koeffizient misst allein Stärke und Vorzeichen eines LINEAREN Zusammenhangs: bei einem parabelförmigen Zusammenhang kann er nahe null herauskommen, obwohl der Zusammenhang exakt ist. Reihen verschiedener Länge werden abgewiesen und nicht gekürzt — die Paare entstehen nach Stellung, und ein stillschweigend abgeschnittenes Ende berechnete die Korrelation der falschen Daten. Sind alle Werte einer Reihe gleich, hat der Koeffizient keinen Sinn, und die Rechnung sagt das, statt null auszugeben.
So funktioniert es
Formel und Logik
Für jede Reihe werden die Abweichungen vom Mittel bestimmt. Der Koeffizient ist die Summe der Produkte der Abweichungen geteilt durch die Wurzel aus dem Produkt ihrer Quadratsummen. Die Steigung ist dieselbe Produktsumme geteilt durch die Quadratsumme für X. Der Achsenabschnitt ist ȳ − b·x̄. Bei kleinsten Quadraten mit Konstante beschreibt r² den durch diese lineare Anpassung erfassten Anteil der Y-Variation, keine Kausalität. r und r² sind dimensionslos; Kovarianz hat die Einheit X×Y, Steigung Y/X und Achsenabschnitt Y. Zulässig sind 3–10000 Paare und höchstens 1000000 Zeichen je Reihe. Das ist eine Produktgrenze: Auch zwei unterschiedliche Paare können mathematisch eine Korrelation definieren. Ein Signifikanztest oder p-Wert wird nicht berechnet. Verwende innerhalb jeder Reihe einheitliche Einheiten; X und Y dürfen unterschiedliche Einheiten haben.
Beispiel
Die Reihen 1, 2, 3, 4, 5 gegen 2, 4, 5, 4, 5 ergeben einen Koeffizienten von 0,7746 und eine Gerade mit der Steigung 0,6.
Felder und Einheiten
- Reihe X: Werte mit Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen getrennt — Dateneinheit
- Reihe Y: dieselbe Zahl von Werten — Dateneinheit
So wird gerechnet
- — Gib die erste Reihe ein: Leerzeichen, Semikolon, Zeilenumbruch oder Komma mit folgendem Leerraum trennen Zahlen; ein Komma ohne Leerraum ist das Dezimalzeichen.
- — Füge die zweite Reihe ein — sie muss gleich viele Werte enthalten.
- — Lies den Koeffizienten ab: er liegt zwischen −1 und 1.
- — Steigung und Achsenabschnitt beschreiben die Gerade, die am besten zu den Daten passt.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- NIST: Pearson-Korrelation aus zentrierten Summen gepaarter Daten
- Einschränkung
- Ein Zusammenhang kann von einem dritten Faktor herrühren oder Zufall sein. Der Koeffizient misst, wie zwei Reihen zusammen laufen, und nicht, ob die eine die andere treibt.
FAQ
Was bedeutet ein Koeffizient von 0,77?
Einen deutlichen positiven linearen Zusammenhang: steigt die eine Reihe, steigt die andere tendenziell mit. Eins bedeutete eine genaue Gerade, minus eins eine genaue Umkehrung.
Beweist eine Korrelation eine Ursache?
Nein. Ein Zusammenhang kann von einem dritten Faktor herrühren oder Zufall sein. Der Koeffizient misst, wie zwei Reihen zusammen laufen, und nicht, ob die eine die andere treibt.
Warum werden Reihen verschiedener Länge abgewiesen?
Weil die Paare nach Stellung entstehen. Die längere Reihe zu kürzen berechnete ohne Hinweis die Korrelation der falschen Daten.
Was, wenn alle Werte einer Reihe gleich sind?
Der Koeffizient lässt sich nicht berechnen: der Nenner wird null. Null auszugeben behauptete „kein Zusammenhang“, wo die Frage selbst keinen Sinn ergibt.
Wie trage ich Dezimalwerte ein?
Mit Komma, wie in „1,5 2,5“. Ein Komma trennt Werte nur, wenn ein Leerzeichen folgt, der Nachkommateil geht also nicht verloren.