Калькулятор середньозваженого значення
Середнє з урахуванням ваги кожного значення: оцінок, часток, обсягів.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Калькулятор рахує середнє, у якому значення входять із різною вагою: оцінка за курс з урахуванням кредитів, середня ціна з урахуванням обсягу покупок, середній бал з урахуванням годин. Пари вводяться порядково — спершу значення, потім вага. Рядок, у якому другого числа немає, відхиляється цілком: підставити вагу 1 означало б порахувати не той набір, який видно на екрані.
Як працює
Формула і логіка
Кожне значення множиться на свою вагу, добутки складаються й діляться на суму ваг: x̄ = Σ(xᵢ·wᵢ) / Σwᵢ. За рівних ваг результат збігається зі звичайним середнім арифметичним. Підтримуються скінченні значення будь-якого знака й невід’ємні ваги; хоча б одна вага має бути додатною. Нульова вага усуває внесок значення. Значення мають одну одиницю, а всі ваги — узгоджений зміст, наприклад ту саму одиницю обсягу або кількість кредитів. Середнє зберігає одиницю значень, а одиниця ваг скорочується. Межа — 10000 пар і 1000000 символів. Непредставима сума добутків позначається окремо, хоча її відношення до суми ваг може дати правильне скінченне середнє.
Приклад
Оцінки 90, 75 і 60 з вагами 3, 4 і 2 дають (270 + 300 + 120) / 9 = 76,6667 — ближче до 75, бо в цієї оцінки найбільша вага. Просте середнє дало б 75.
Поля й одиниці
- Пари «значення вага» — по одній у рядку — значення у спільній одиниці даних; вага на узгодженій основі
Як користуватися
- — Впишіть пари порядково: значення, пробіл, вага.
- — Кожен рядок містить рівно два скінченні числа: «значення вага». Десяткова крапка та кома без пробілу допустимі; пробіл, крапка з комою або кома перед пробілом розділяють пару. Не вставляйте роздільники тисяч усередину чисел списку.
- — Прочитайте зважене середнє й суму ваг.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- NIST Dataplot: середнє Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ — формула, не точність застосунку
- Обмеження
- Підтримуються скінченні значення будь-якого знака й невід’ємні ваги; хоча б одна вага має бути додатною. Значення мають одну одиницю, а всі ваги — узгоджений зміст, наприклад ту саму одиницю обсягу або кількість кредитів.
FAQ
Чим зважене середнє відрізняється від звичайного?
У звичайному всі значення рівноправні, у зваженому кожне входить зі своєю вагою. За однакових ваг вони збігаються, тому зважене середнє є узагальненням, а не окремим випадком.
Що брати за вагу?
Величину, яка показує внесок значення: кредити курсу, кількість годин, обсяг партії, чисельність групи. Ваги не обов’язково мають давати в сумі одиницю чи сто — вони нормуються самі.
Чому неповний рядок відхиляється?
Бо підстановка ваги за замовчуванням порахувала б не той набір, який ви бачите на екрані, і не сказала б про це. Явне відхилення дозволяє виправити ввід.
Чи можуть ваги бути від’ємними?
У цьому калькуляторі — ні: підтримуються невід’ємні ваги. Окрема вага може бути нульовою, але загальна сума має бути додатною. Формули з від’ємними вагами існують для інших задач; це не режим цього інструмента.