Калькулятор середнього та статистики
Середнє, медіана, мода, розмах і стандартне відхилення за списком чисел.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Калькулятор рахує описову статистику за довільним списком: середнє й медіану як різні характеристики положення даних, моду, розмах і розкид. Дисперсія за замовчуванням вибіркова — з діленням на n−1, бо найчастіше список і є вибіркою, а не всією сукупністю; режим генеральної сукупності перемикається явно.
Як працює
Формула і логіка
Середнє — сума, поділена на кількість. Медіана — середина впорядкованого ряду, за парної кількості це півсума двох середніх. Дисперсія — середній квадрат відхилення від середнього: вибіркова ділить на n−1, генеральна на n. Стандартне відхилення — її квадратний корінь. Сума, середнє, медіана, мінімум, максимум, розмах та стандартне відхилення зберігають одиницю даних; дисперсія має її квадрат. Значення списку мають описувати одну величину в узгодженій одиниці. Допускається 1–10000 скінченних чисел та не більше 1000000 символів. Сума чи дисперсія поза числовим діапазоном позначаються окремо: скінченні середнє та стандартне відхилення можуть лишатися обчислюваними. Справжній нуль відрізняється від додатного значення, замалого для числового подання.
Приклад
Ряд 4, 8, 15, 16, 23, 42 дає середнє 18 і медіану 15,5: одне велике значення тягне середнє вгору, а медіану майже ні. Ці два показники описують різні властивості розташування значень; сама різниця не є повним тестом симетричності.
Поля й одиниці
- Числа — по одному в рядку або через пропуск — од. даних
- Дисперсія — варіант зі списку
Як користуватися
- — Вставте числа стовпчиком або перелічіть через пробіл.
- — Кома без пробілу є десятковою: «2,5». Кома перед пробілом розділяє числа: «2, 5».
- — Виберіть, вибірка це чи вся сукупність.
- — Прочитайте середнє та інші показники розкиду.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- NIST: визначення середнього, медіани та можливої множинної моди NIST: вибіркова дисперсія, відхилення, розмах та одиниці розкиду
- Обмеження
- Дисперсія — середній квадрат відхилення від середнього: вибіркова ділить на n−1, генеральна на n. Значення списку мають описувати одну величину в узгодженій одиниці.
FAQ
Чому середнє й медіана різні?
Бо середнє враховує величину кожного значення, а медіана — лише їхній порядок. Одне велике число помітно зсуває середнє й майже не рухає медіану. Розбіжність між ними — швидкий показник несиметричності.
Чому дисперсія ділиться на n−1?
Бо вибіркове середнє саме пораховане з тих самих даних, і ділення на n систематично занижувало б розкид. Поправка Бесселя це виправляє. Для повної сукупності перемкніть режим — там ділять на n.
Що показує розмах?
Різницю між найбільшим і найменшим значенням. Він простий, але чутливий до єдиного викиду, тому поруч корисно дивитися на стандартне відхилення й квартилі.
Як вводити десяткові значення?
Через кому: «2,5 3,5». Кома вважається роздільником значень лише перед пробілом, тому дробова частина не губиться.
Що станеться, якщо в списку помилка?
Будь-який нечисловий або непредставимий токен зупиняє весь розрахунок. Його не пропускають мовчки, бо це змінило б набір даних. Роздільники — пробіл, крапка з комою, новий рядок або кома перед пробілом; десяткова кома без пробілу лишається частиною числа.
Чому мода іноді показана прочерком?
Це вибране правило виводу: якщо всі значення трапляються по одному разу, інструмент показує прочерк замість переліку всіх рівночастотних значень. За повторень перелічуються всі значення з найбільшою частотою; мода не мусить бути єдиною.