Калькулятор Z-оцінки
На скільки стандартних відхилень значення відстоїть від середнього.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Z-оцінка переводить окреме значення у стандартні відхилення від середнього, щоб результати з різних шкал стали порівнянними: бал 80 за середнього 75 і розкиду 8 — це ті самі 0,625 сигми, що й зріст 178 за середнього 172 і розкиду 9,6. Знак зберігається: від’ємна оцінка означає, що значення нижче за середнє, і це не помилка вводу.
Як працює
Формула і логіка
Оцінка рахується як z = (x − μ) / σ. Чисельник — звичайне відхилення від середнього, знаменник переводить його в одиниці розкиду, тому z не залежить від вихідної шкали вимірювання. x, μ та σ задаються в одній одиниці й шкалі; σ додатне. Тоді z безрозмірне, а відхилення x−μ зберігає початкову одиницю. Сам розрахунок не потребує нормального розподілу й не рахує p-значення чи ймовірність хвоста. Тлумачення через відсотки нормального розподілу потребує окремого припущення щодо даних. Ненульовий результат, замалий для числового подання, викликає помилку діапазону замість хибного нуля.
Приклад
Значення 85 за середнього 70 і відхилення 10 дає z = 1,5: воно на півтора стандартних відхилення вище за середнє. Значення 55 дало б z = −1,5 — рівно настільки ж нижче.
Поля й одиниці
- Значення — од. даних
- Середнє — од. даних
- Стандартне відхилення — од. даних
Як користуватися
- — Введіть значення, яке хочете оцінити.
- — Укажіть середнє вибірки.
- — Укажіть стандартне відхилення й прочитайте, на скільки сигм значення відстоїть від середнього.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- NIST: стандартизація відніманням середнього й діленням на відхилення NIST: нормальна густина й CDF; відсоткове тлумачення потребує нормальності
- Обмеження
- Сам розрахунок не потребує нормального розподілу й не рахує p-значення чи ймовірність хвоста. Тлумачення через відсотки нормального розподілу потребує окремого припущення щодо даних.
FAQ
Що означає z = 1,5?
Що значення лежить на півтора стандартних відхилення вище за середнє. За нормального розподілу нижче за таке значення опиняється близько 93 % спостережень.
Чому від’ємна оцінка — не помилка?
Бо знак показує бік: від’ємна z означає значення нижче за середнє. Модуль оцінки говорить про віддаленість, знак — про напрямок.
Навіщо стандартизувати значення?
Щоб порівнювати величини з різних шкал. Бал за тестом і зріст у сантиметрах напряму не порівняти, а їхні z-оцінки — цілком.
Чи потрібен нормальний розподіл?
Для самої арифметики — ні: потрібні скінченні x і μ та додатне скінченне σ в узгодженій одиниці. Але відсотки спостережень із таблиці нормального розподілу застосовні лише за відповідного припущення про розподіл, а не до будь-якого набору з тією самою z-оцінкою.