Калькулятор лінійного рівняння
Розв’язує ax + b = c та показує кожен крок.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Розв’язує числове рівняння ax + b = c: переносить b, ділить на a та показує підстановку знайденого x. За a = 0 задача зводиться до b = c: якщо рівність правильна, підходить будь-яке дійсне x, інакше розв’язків немає. Обидва випадки виводяться як змістовні відповіді. Якщо x є з обох боків, спочатку самостійно зберіть коефіцієнти.
Як працює
Формула і логіка
Рівняння ax + b = c розв’язується як x = (c − b) ÷ a, якщо a не дорівнює нулю. За нульового a рівняння зводиться до порівняння b і c: рівні — розв’язків нескінченно багато, різні — розв’язків немає.
Приклад
Для 3x + 5 = 20 перенесення п’ятірки дає 3x = 15, а ділення — x = 5. Підстановка сходиться: 3 · 5 + 5 = 20.
Поля й одиниці
- Коефіцієнт a — без одиниці
- Вільний член b — без одиниці
- Права частина c — без одиниці
Як користуватися
- — Введіть коефіцієнт при x.
- — Введіть вільний член і праву частину.
- — Прочитайте корінь і розбір кроків.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: лінійне рівняння, тотожність і відсутність розв’язків
- Обмеження
- Вводяться скінченні числові коефіцієнти, зокрема нульові та від’ємні. Кроки й підстановка округлюються до шести значущих цифр; для малих і великих значень використовується науковий запис. Підстановка — числова перевірка, а не доказ точності округленого тексту. Якщо показаний проміжний результат або x виходить за числовий діапазон, розрахунок зупиняється.
FAQ
Що буде за нульового коефіцієнта при x?
Рівняння перестає бути лінійним і зводиться до порівняння b і c. Якщо вони рівні, підходить будь-яке x; якщо ні — розв’язків немає. Обидва випадки названо прямо, а не показано прочерком.
Навіщо потрібна перевірка підстановкою?
Підстановка знайденого числового x допомагає перевірити знаки та перетворення. Рядок округлений, тому видима рівність не доводить точності до останньої цифри. Для точної дробової відповіді перевіряйте вихідні коефіцієнти алгебраїчно.
Чи може корінь бути дробовим?
Так. Наприклад, 3x = 1 має точний корінь 1/3, а тут він показується як округлене десяткове значення 0,333333. Дробові коефіцієнти вводяться числами, не виразами.
Як звести рівняння до потрібного вигляду?
Перенесіть усі члени з x ліворуч, а числа праворуч, і зведіть подібні. Рівняння 5x − 3 = 2x + 9 стане 3x − 12 = 0, тобто a = 3, b = −12, c = 0.