Калькулятор среднего и статистики
Среднее, медиана, мода, размах и стандартное отклонение по списку чисел.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает описательную статистику по произвольному списку: среднее и медиану как разные характеристики положения данных, моду, размах и разброс. Числа вводятся столбиком или через пробел, десятичная запятая без пробела остаётся частью числа. Дисперсия по умолчанию выборочная — с делением на n−1, потому что чаще всего список и есть выборка, а не вся совокупность; режим генеральной совокупности переключается явно.
Как считается
Формула и логика
Среднее — сумма, делённая на количество. Медиана — середина упорядоченного ряда, при чётном количестве это полусумма двух средних. Дисперсия — средний квадрат отклонения от среднего: выборочная делит на n−1, генеральная на n. Стандартное отклонение — её квадратный корень. Сумма, среднее, медиана, минимум, максимум, размах и стандартное отклонение сохраняют единицу исходных данных; дисперсия имеет её квадрат. Все значения списка должны описывать одну величину в согласованной единице. Допускается 1–10000 конечных чисел и не больше 1000000 символов. Если сумма или дисперсия за пределами числового диапазона, это отмечается отдельно: конечные среднее и стандартное отклонение могут оставаться вычислимыми. Настоящий ноль отличается от положительного значения, слишком малого для числового представления.
Пример
Ряд 4, 8, 15, 16, 23, 42 даёт среднее 18 и медиану 15,5: одно большое значение тянет среднее вверх, а медиану почти нет.
Поля и единицы
- Числа — по одному в строке или через пробел — ед. данных
- Дисперсия — вариант из списка
Как пользоваться
- — Вставьте числа столбиком или перечислите через пробел.
- — Выберите, выборка это или вся совокупность.
- — Прочитайте среднее и остальные показатели разброса.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- NIST: определения среднего, медианы и возможной множественной моды NIST: выборочная дисперсия, отклонение, размах и единицы разброса
- Ограничение
- Дисперсия — средний квадрат отклонения от среднего: выборочная делит на n−1, генеральная на n. Все значения списка должны описывать одну величину в согласованной единице.
FAQ
Чем медиана отличается от среднего?
Среднее учитывает величину каждого значения, поэтому одно очень большое число сдвигает его заметно. Медиана смотрит только на порядок, поэтому устойчивее к выбросам.
Какую дисперсию выбрать — выборочную или генеральную?
Если список — это выборка, по которой судят о чём-то большем, берите выборочную с делением на n−1. Если это вообще все объекты, которые вас интересуют, берите генеральную.
Почему мода иногда показана прочерком?
Это выбранное соглашение вывода: если все значения встречаются по одному разу, вместо перечисления всех равноправных мод показывается прочерк. При повторениях перечисляются все значения с наибольшей частотой; единственная мода не требуется.
Как вводить дробные числа в список?
Запятой без пробела: «4,5» — это одно число четыре с половиной. Если после запятой стоит пробел, она считается разделителем списка.
Что будет, если в списке опечатка?
Любой нечисловой или непредставимый токен останавливает весь расчёт. Значение не пропускается молча, потому что это изменило бы набор данных. Разделители — пробел, точка с запятой, новая строка либо запятая перед пробелом; десятичная запятая без пробела остаётся частью числа.