Rechner für Mittelwert, Median und Standardabweichung
Mittelwert, Median, Modus, Spannweite und Standardabweichung einer Zahlenliste.
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Ermittelt die beschreibenden Kennzahlen einer beliebigen Liste: Mittelwert und Median als unterschiedliche Kennzahlen der Datenlage, dazu Modus, Spannweite und Streuung. Die Zahlen lassen sich als Spalte einfügen oder mit Leerzeichen dazwischen eintippen. Die Varianz nutzt in der Voreinstellung die Stichprobenform mit n−1 im Nenner, weil eine Liste gewöhnlich eine Stichprobe aus etwas Größerem ist; die Form für die Grundgesamtheit ist eine ausdrückliche Wahl und keine versteckte.
So funktioniert es
Formel und Logik
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist die Mitte der geordneten Liste oder das Mittel der beiden mittleren Werte bei gerader Anzahl. Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert — geteilt durch n−1 bei einer Stichprobe und durch n bei einer Grundgesamtheit —, und die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel. Summe, Mittelwert, Median, Minimum, Maximum, Spannweite und Standardabweichung behalten die Dateneinheit; die Varianz hat deren Quadrat. Alle Listeneinträge müssen dieselbe Größe in einer einheitlichen Einheit beschreiben. Zulässig sind 1–10000 endliche Zahlen und höchstens 1000000 Zeichen. Eine Summe oder Varianz außerhalb des Zahlenbereichs wird getrennt markiert, weil ein endlicher Mittelwert oder eine Standardabweichung weiterhin berechenbar sein kann. Eine echte Null wird von einem positiven, numerisch zu kleinen Wert unterschieden.
Beispiel
Die Liste 4, 8, 15, 16, 23, 42 hat einen Mittelwert von 18, aber einen Median von 15,5: ein großer Wert zieht den Mittelwert nach oben und bewegt den Median kaum.
Felder und Einheiten
- Zahlen — eine je Zeile oder mit Leerzeichen getrennt — Dateneinheit
- Varianz — Auswahl aus der Liste
So wird gerechnet
- — Füge die Zahlen als Spalte ein oder tippe sie mit Leerzeichen getrennt.
- — Wähle, ob die Liste eine Stichprobe oder die ganze Grundgesamtheit ist.
- — Lies den Mittelwert und darunter die Streuungsmaße ab.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- NIST: Definitionen von Mittelwert, Median und möglicherweise mehreren Modalwerten NIST: Stichprobenvarianz, Abweichung, Spannweite und Streuungseinheiten
- Einschränkung
- Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert — geteilt durch n−1 bei einer Stichprobe und durch n bei einer Grundgesamtheit —, und die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel. Alle Listeneinträge müssen dieselbe Größe in einer einheitlichen Einheit beschreiben.
FAQ
Wie unterscheidet sich der Median vom Mittelwert?
Der Mittelwert nutzt die Größe jedes Wertes, eine einzelne sehr große Zahl verschiebt ihn also merklich. Der Median nutzt nur die Reihenfolge, was ihn gegen Ausreißer weit widerstandsfähiger macht.
Soll ich die Varianz für Stichprobe oder Grundgesamtheit wählen?
Ist die Liste eine Stichprobe, mit der du etwas Größeres beurteilst, nimm die Stichprobenform mit n−1. Sind diese Zahlen jeder Fall, der dich betrifft, nimm die Form für die Grundgesamtheit.
Warum erscheint der Modus manchmal als Strich?
Das ist eine Ausgabekonvention: Kommt jeder Wert einmal vor, erscheint ein Strich statt einer Liste aller gleich häufigen Werte. Bei Wiederholungen werden alle Werte mit der höchsten Häufigkeit aufgeführt; ein Modalwert muss nicht eindeutig sein.
Was passiert bei einem Tippfehler in der Liste?
Jedes nichtnumerische oder nicht darstellbare Element stoppt die gesamte Rechnung. Ein stilles Überspringen würde die Datenmenge ändern. Trennzeichen sind Leerraum, Semikolon, Zeilenumbruch oder Komma vor Leerraum; ein Dezimalkomma ohne Leerraum bleibt Teil der Zahl.