Rechner für den gewichteten Durchschnitt
Ein Durchschnitt, der berücksichtigt, wie stark jeder Wert zählt: Noten, Anteile, Mengen.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Mittelt Werte, die nicht gleich stark zählen: eine Kursnote gewichtet nach Leistungspunkten, ein Durchschnittspreis gewichtet nach der gekauften Menge, ein Ergebnis gewichtet nach Stunden. Die Paare werden je Zeile eingetragen — zuerst der Wert, dann sein Gewicht. Eine Zeile mit nur einer Zahl wird rundheraus abgewiesen, denn ein Gewicht von 1 für dich einzusetzen mittelte eine Menge, die du nie eingetragen hast.
So funktioniert es
Formel und Logik
Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert, die Produkte werden addiert und durch die Summe der Gewichte geteilt: x̄ = Σ(xᵢ·wᵢ) / Σwᵢ. Sind alle Gewichte gleich, entspricht das Ergebnis dem schlichten arithmetischen Mittel. Endliche Werte beider Vorzeichen und nichtnegative Gewichte werden unterstützt; mindestens ein Gewicht muss positiv sein. Gewicht null entfernt den Beitrag des jeweiligen Werts. Werte benötigen eine gemeinsame Einheit, Gewichte eine einheitliche Bedeutung, etwa dieselbe Volumeneinheit oder die Zahl der Credits. Der Mittelwert behält die Werteinheit; die Gewichtseinheit kürzt sich heraus. Die Grenze beträgt 10000 Paare und 1000000 Zeichen. Eine nicht darstellbare Produktsumme wird getrennt markiert, obwohl ihr Verhältnis zur Gewichtssumme einen gültigen endlichen Mittelwert ergeben kann.
Beispiel
Noten von 90, 75 und 60 mit den Gewichten 3, 4 und 2 ergeben (270 + 300 + 120) / 9 = 76,6667 — am nächsten an 75, denn diese Note trägt das größte Gewicht.
Felder und Einheiten
- Paare aus Wert und Gewicht — eines je Zeile — Wert in gemeinsamer Dateneinheit; Gewicht mit einheitlicher Grundlage
So wird gerechnet
- — Trage die Paare je Zeile ein: der Wert, ein Leerzeichen, dann das Gewicht.
- — Jede Zeile enthält genau zwei endliche Zahlen: „Wert Gewicht“. Dezimalpunkt oder Komma ohne Leerraum sind erlaubt; Leerraum, Semikolon oder Komma vor Leerraum trennen das Paar. Verwende innerhalb der Listenzahlen keine Tausendertrennzeichen.
- — Lies den gewichteten Durchschnitt und die Summe der Gewichte ab.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- NIST Dataplot: Mittelwert Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ — Formel, keine App-Genauigkeitsgarantie
- Einschränkung
- Endliche Werte beider Vorzeichen und nichtnegative Gewichte werden unterstützt; mindestens ein Gewicht muss positiv sein. Werte benötigen eine gemeinsame Einheit, Gewichte eine einheitliche Bedeutung, etwa dieselbe Volumeneinheit oder die Zahl der Credits.
FAQ
Wie unterscheidet sich das von einem schlichten Durchschnitt?
Ein schlichter Durchschnitt behandelt jeden Wert als gleich wichtig. Ein gewichteter berücksichtigt, dass manche Werte mehr zählen — eine Prüfung mit vier Leistungspunkten verschiebt das Ergebnis stärker als ein Test mit einem.
Was passiert, wenn alle Gewichte gleich sind?
Das Ergebnis entspricht dem schlichten arithmetischen Mittel: der gemeinsame Faktor kürzt sich aus Zähler und Nenner heraus.
Darf ein Gewicht null sein?
Bei einem einzelnen Wert ja — er fällt dann schlicht aus dem Ergebnis heraus. Sind alle Gewichte null, gibt es nichts, wodurch geteilt werden könnte, und der Rechner sagt das.
Warum ist eine Zeile mit einer Zahl ein Fehler?
Weil sich nicht erkennen lässt, ob es ein Wert ohne Gewicht oder ein Gewicht ohne Wert ist. Die fehlende Zahl zu ergänzen hieße, Daten zu erfinden.