Калькулятор степеней и корней
Степени и корни в допустимой вещественной области.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Вычисляет aⁿ или a^(1/n) в вещественных числах. Например, 2¹⁰ = 1024, а кубический корень из −8 равен −2. Для отрицательной основы режим степени принимает только целый показатель, а режим корня — положительный нечётный целый индекс. Для неотрицательной основы сохранён положительный дробный индекс корня: это операция с обратным показателем, а не обычный целочисленный порядок корня.
Как считается
Формула и логика
Для натурального n величина aⁿ — произведение n множителей a. При ненулевом a: a⁰ = 1 и a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Рациональная степень m/n соответствует корню n-й степени и возведению в степень m в допустимой вещественной области. Режим корня вычисляет a^(1/n); для отрицательного a знак выносится отдельно только при нечётном целом n. В этой форме вводятся числа, а не выражения вида 1/3.
Пример
Двойка в десятой степени равна 1 024, а кубический корень из 27 равен 3.
Поля и единицы
- Действие — вариант из списка
- Число — без единицы
- Показатель степени — без единицы
Как пользоваться
- — Выберите степень или корень.
- — Введите основание числом.
- — Для степени введите показатель, для корня — положительный индекс; для ∛27 нужен индекс 3.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: корни целой положительной степени и рациональные показатели
- Ограничение
- Вычисления и отображение округлены. 0⁰ здесь отклоняется как неоднозначный ввод; это правило страницы. Нуль допустим только при положительном показателе или индексе корня. Для отрицательной основы целый показатель ограничен по модулю 9007199254740991, а индекс корня — этим же положительным пределом. Переполнение и потеря ненулевого результата дают ошибку.
FAQ
Почему нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа?
Потому что любое вещественное число в квадрате неотрицательно, и такого корня среди вещественных просто нет. Он существует среди комплексных чисел, но это уже другая область.
А кубический корень из отрицательного?
Существует и считается: ∛−8 = −2, поскольку (−2)³ = −8. Так работает любой корень нечётной степени.
Что означает отрицательный показатель?
Единицу, делённую на ту же степень с положительным показателем: 2⁻³ — это 1/2³, то есть 0,125.
Почему любое число в нулевой степени равно единице?
Для ненулевого a равенство aⁿ/aⁿ = a⁰ даёт единицу. На этой странице 0⁰ отклоняется: не выбираем за пользователя одно из соглашений для этого случая.
Можно ли задать дробный показатель?
Да, для неотрицательной основы: показатель 0,5 даёт квадратный корень. Поле не разбирает запись 1/3; для кубического корня выберите режим корня и индекс 3. Для отрицательной основы дробная степень здесь не поддерживается, хотя некоторые рациональные степени математически существуют.