Rechner für Potenzen und Wurzeln
Potenzen und Wurzeln im unterstützten reellen Bereich.
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Berechnet aⁿ oder a^(1/n) im reellen Bereich. Beispielsweise ist 2¹⁰ = 1024 und die dritte Wurzel aus −8 gleich −2. Eine negative Basis verlangt beim Potenzieren einen ganzzahligen Exponenten und beim Wurzelziehen einen positiven ungeraden ganzzahligen Grad. Für eine nicht negative Basis ist auch ein positiver gebrochener Wurzelgrad möglich: Er wird als Kehrwertexponent interpretiert, über den üblichen ganzzahligen Wurzelgrad hinaus.
So funktioniert es
Formel und Logik
Für eine positive ganze Zahl n ist aⁿ ein Produkt aus n Faktoren a. Für a ≠ 0 gilt a⁰ = 1 und a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Der rationale Exponent m/n verbindet eine n-te Wurzel und eine m-te Potenz im zulässigen reellen Bereich. Der Wurzelmodus berechnet a^(1/n); bei negativem a wird das Vorzeichen nur für ungerades ganzzahliges n herausgezogen. Die Felder akzeptieren Zahlen, keine Ausdrücke wie 1/3.
Beispiel
Zwei hoch zehn sind 1024, und die dritte Wurzel aus 27 ist 3.
Felder und Einheiten
- Rechenart — Auswahl aus der Liste
- Zahl — ohne Einheit
- Exponent — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Wählen Sie Potenz oder Wurzel.
- — Geben Sie die Basis als Zahl ein.
- — Geben Sie einen Exponenten oder einen positiven Wurzelgrad ein; ∛27 benötigt den Grad 3.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Wurzeln mit positivem ganzzahligem Grad und rationale Exponenten
- Einschränkung
- Berechnung und Anzeige sind gerundet. Diese Seite weist 0⁰ als mehrdeutige Eingabe zurück; das ist eine Produktregel. Null ist nur bei positivem Exponenten oder Wurzelgrad zulässig. Bei negativer Basis beträgt die Betragsgrenze für ganze Exponenten 9007199254740991; derselbe positive Grenzwert gilt für ungerade Wurzelgrade. Überlauf oder Verlust eines von null verschiedenen Ergebnisses führt zu einer Fehlermeldung.
FAQ
Warum kann ich keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen?
Weil jede reelle Zahl im Quadrat nicht negativ ist, eine solche reelle Wurzel gibt es also nicht. Unter den komplexen Zahlen gibt es sie, aber das ist ein anderer Bereich.
Und die dritte Wurzel aus einer negativen Zahl?
Die gibt es, und sie wird berechnet: ∛−8 = −2, denn (−2)³ = −8. Dasselbe gilt für jede Wurzel ungeraden Grades.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Eins geteilt durch dieselbe Potenz mit positivem Exponenten: 2⁻³ ist 1/2³, also 0,125.
Warum ist jede Zahl hoch null gleich eins?
Für a ≠ 0 ergibt aⁿ/aⁿ = a⁰ den Wert eins. Diese Seite weist 0⁰ zurück, statt eine der möglichen Konventionen auszuwählen.
Kann ich einen gebrochenen Exponenten verwenden?
Ja, bei nicht negativer Basis: Der Exponent 0,5 ergibt die Quadratwurzel. Das Feld wertet 1/3 nicht aus; für die Kubikwurzel wählen Sie den Wurzelmodus und den Grad 3. Gebrochene Potenzen negativer Basen unterstützt dieser Rechner nicht, obwohl manche rationale Fälle mathematisch existieren.