Rechner für den z-Wert
Wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt.
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Rechnet einen einzelnen Wert in Standardabweichungen vom Mittelwert um, damit sich auf verschiedenen Skalen gemessene Ergebnisse vergleichen lassen: eine Punktzahl von 80 gegen einen Mittelwert von 75 bei einer Streuung von 8 sind dieselben 0,625 Sigma wie eine Größe von 178 gegen einen Mittelwert von 172 bei einer Streuung von 9,6. Das Vorzeichen bleibt erhalten — ein negativer Wert bedeutet, dass er unter dem Mittelwert liegt, und das ist eine Antwort und kein Eingabefehler.
So funktioniert es
Formel und Logik
z = (x − μ) / σ. Der Zähler ist die gewöhnliche Abweichung vom Mittelwert; der Nenner rechnet sie in Einheiten der Streuung um, weshalb der z-Wert nicht von der ursprünglichen Messskala abhängt. x, μ und σ werden in derselben Einheit und Skala angegeben; σ ist positiv. z ist dann dimensionslos, während x−μ die Ausgangseinheit behält. Die Rechnung setzt keine Normalverteilung voraus und liefert weder p-Wert noch Randwahrscheinlichkeit. Prozentangaben einer Normalverteilung benötigen eine zusätzliche Annahme über die Daten. Ein nicht darstellbarer Wert ungleich null führt zu einer Bereichsfehlermeldung statt zu einer falschen Null.
Beispiel
Ein Wert von 85 bei einem Mittelwert von 70 und einer Abweichung von 10 ergibt z = 1,5: anderthalb Standardabweichungen über dem Mittelwert.
Felder und Einheiten
- Wert — Dateneinheit
- Mittelwert — Dateneinheit
- Standardabweichung — Dateneinheit
So wird gerechnet
- — Trage den Wert ein, den du einordnen willst.
- — Gib Mittelwert und Standardabweichung der Menge an.
- — Lies ab, wie viele Sigma er entfernt liegt.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- NIST: Standardisierung durch Abziehen des Mittels und Teilen durch die Abweichung NIST: Normaldichte und CDF; Prozentinterpretation setzt Normalverteilung voraus
- Einschränkung
- Die Rechnung setzt keine Normalverteilung voraus und liefert weder p-Wert noch Randwahrscheinlichkeit. Prozentangaben einer Normalverteilung benötigen eine zusätzliche Annahme über die Daten.
FAQ
Was bedeutet ein negativer z-Wert?
Dass der Wert unter dem Mittelwert liegt. Das Vorzeichen gehört zur Antwort: −1,5 und +1,5 sind gleich weit vom Mittelwert entfernt, nur in entgegengesetzte Richtungen.
Warum wird eine Standardabweichung von null abgewiesen?
Streuung null heißt, dass alle Werte gleich sind. Es gibt nichts, wodurch geteilt werden könnte, und „unendlich weit vom Mittelwert“ ist keine Zahl.
Welche z-Werte gelten als groß?
Bei annähernd normalverteilten Daten liegen rund 68 % der Werte innerhalb von ±1 und rund 95 % innerhalb von ±2, ein Betrag über 2 sticht also bereits aus dem Rest heraus.
Woher kommen Mittelwert und Abweichung?
Sie lassen sich aus der Werteliste selbst berechnen — der Rechner für Mittelwert und Kennzahlen nennt beide zusammen.