Calculadora de puntuación z
A cuántas desviaciones típicas de la media se sitúa un valor.
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Convierte un valor suelto en desviaciones típicas respecto a la media, de modo que resultados medidos en escalas distintas se vuelven comparables: una puntuación de 80 frente a una media de 75 con una dispersión de 8 son las mismas 0,625 sigmas que una estatura de 178 frente a una media de 172 con una dispersión de 9,6. El signo se conserva: una puntuación negativa significa que el valor queda por debajo de la media, y eso es una respuesta, no un error de entrada.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
z = (x − μ) / σ. El numerador es la desviación corriente respecto a la media; el denominador la reescala en unidades de dispersión, y por eso la puntuación z no depende de la escala de medida original. x, μ y σ usan la misma unidad y escala, con σ positiva. Por ello z no tiene dimensión y x−μ conserva la unidad original. El cálculo no exige normalidad y no produce un valor p ni una probabilidad de cola. Interpretar porcentajes de la distribución normal necesita una hipótesis adicional sobre los datos. Un resultado distinto de cero demasiado pequeño para representarlo causa un error de intervalo en vez de un cero falso.
Ejemplo
Un valor de 85 con una media de 70 y una desviación de 10 da z = 1,5: una desviación y media por encima de la media.
Campos y unidades
- Valor — unidad de los datos
- Media — unidad de los datos
- Desviación típica — unidad de los datos
Cómo se usa
- — Introduce el valor que quieres situar.
- — Indica la media y la desviación típica del conjunto.
- — Consulta a cuántas sigmas queda.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- NIST: estandarización restando la media y dividiendo por la desviación NIST: densidad normal y CDF; la interpretación porcentual requiere normalidad
- Limitación
- El cálculo no exige normalidad y no produce un valor p ni una probabilidad de cola. Interpretar porcentajes de la distribución normal necesita una hipótesis adicional sobre los datos.
FAQ
¿Qué significa una puntuación z negativa?
Que el valor queda por debajo de la media. El signo forma parte de la respuesta: −1,5 y +1,5 están igual de lejos de la media, solo que en sentidos opuestos.
¿Por qué se rechaza una desviación típica de cero?
Una dispersión nula significa que todos los valores son idénticos. No hay entre qué dividir, y «infinitamente lejos de la media» no es un número.
¿Qué puntuaciones z se consideran grandes?
En datos aproximadamente normales alrededor del 68 % de los valores cae dentro de ±1 y cerca del 95 % dentro de ±2, así que un valor absoluto por encima de 2 ya destaca sobre el resto.
¿De dónde salen la media y la desviación?
Pueden calcularse a partir de la propia lista de valores: la calculadora de media y estadística ofrece ambas juntas.