Калькулятор Z-оценки
На сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Переводит отдельное значение в стандартные отклонения от среднего, чтобы результаты из разных шкал стали сравнимыми: балл 80 при среднем 75 и разбросе 8 — это те же 0,625 сигмы, что и рост 178 при среднем 172 и разбросе 9,6. Знак сохраняется: отрицательная оценка означает, что значение ниже среднего, и это не ошибка ввода.
Как считается
Формула и логика
z = (x − μ) / σ. Числитель — обычное отклонение от среднего, знаменатель переводит его в единицы разброса, поэтому z не зависит от исходной шкалы измерения. x, μ и σ вводятся в одной единице и одной шкале; σ положительно. Тогда z безразмерно, а отклонение x−μ имеет исходную единицу. Сам расчёт не требует нормального распределения и не вычисляет p-значение или вероятность хвоста. Интерпретация через проценты нормального распределения требует отдельного предположения о данных. Ненулевой результат, слишком малый для числового представления, вызывает ошибку диапазона вместо ложного нуля.
Пример
Значение 85 при среднем 70 и отклонении 10 даёт z = 1,5: оно на полтора стандартных отклонения выше среднего.
Поля и единицы
- Значение — ед. данных
- Среднее — ед. данных
- Стандартное отклонение — ед. данных
Как пользоваться
- — Введите значение, которое хотите оценить.
- — Укажите среднее и стандартное отклонение выборки.
- — Прочитайте, на сколько сигм значение отстоит от среднего.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- NIST: стандартизация вычитанием среднего и делением на отклонение NIST: нормальная плотность и CDF; процентное толкование требует нормальности
- Ограничение
- Сам расчёт не требует нормального распределения и не вычисляет p-значение или вероятность хвоста. Интерпретация через проценты нормального распределения требует отдельного предположения о данных.
FAQ
Что означает отрицательная Z-оценка?
Что значение ниже среднего. Знак — часть ответа, а не ошибка: −1,5 и +1,5 одинаково далеки от среднего, но в разные стороны.
Почему нулевое стандартное отклонение не принимается?
Нулевой разброс означает, что все значения одинаковы. Делить на него нечего, а «бесконечно далеко от среднего» — это не число.
Какая Z-оценка считается большой?
Для примерно нормальных данных около 68 % значений лежат в пределах ±1, около 95 % — в пределах ±2. Поэтому |z| больше 2 обычно уже выделяется на общем фоне.
Где взять среднее и отклонение?
Их можно посчитать по самому списку значений — в калькуляторе среднего и статистики они выводятся вместе.