Rechner zur allgemeinen Gasgleichung
Ein Gas zwischen zwei Zuständen: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Vergleicht zwei Zustände derselben Menge eines idealen Gases und bestimmt Druck, Volumen oder Temperatur im zweiten Zustand. Die Stoffmenge muss gleich bleiben: Leckage, Gaszufuhr oder eine Änderung der Gasphase verletzt diese Voraussetzung. Drücke sind Absolutdrücke in kPa, Volumina werden in Litern und Temperaturen in Kelvin eingegeben. Die Gleichung beschreibt Zustände, nicht die Geschwindigkeit der Erwärmung oder Verdichtung.
So funktioniert es
Formel und Logik
Für konstantes n folgt aus pV = nRT: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Damit p₂ = p₁(V₁/V₂)(T₂/T₁), V₂ = V₁(p₁/p₂)(T₂/T₁) und T₂ = T₁(p₂/p₁)(V₂/V₁). Alle bekannten p, V und T müssen positiv sein. Die beiden ausgegebenen pV/T-Werte stimmen bis auf Rundung überein. Beide Zustände verwenden dieselben Druck- und Volumeneinheiten; 1 kPa·L = 1 J.
Beispiel
100 kPa, 2 L und 300 K, bei 300 K auf 1 L verdichtet, ergeben p₂ = 200 kPa; beide pV/T-Werte sind 2/3 kPa·L/K. Bei konstanten 100 kPa vergrößert Erwärmung von 300 auf 600 K das Volumen von 2 auf 4 L.
Felder und Einheiten
- Was gesucht ist — Auswahl aus der Liste
- Druck p₁ — kPa
- Volumen V₁ — L
- Temperatur T₁ — K
- Druck p₂ — kPa
- Volumen V₂ — L
- Temperatur T₂ — K
So wird gerechnet
- — Wähle die gesuchte Größe des zweiten Zustands: p₂, V₂ oder T₂.
- — Gib positiven Absolutdruck p₁ in kPa, Volumen V₁ in Litern und Temperatur T₁ in K ein.
- — Fülle die zwei sichtbaren bekannten Größen des zweiten Zustands aus; die gesuchte Größe steht im Ergebnis.
- — Rechne Celsius vor der Eingabe selbst um: T = t + 273,15. Diese Felder verwenden K.
- — Bei einem Manometerwert relativ zur Umgebung addiere zuerst den tatsächlichen Umgebungsdruck in derselben Einheit, um Absolutdruck zu erhalten.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax Chemistry 2e §9.2: ideales und kombiniertes Gasgesetz, Einheiten und Modellgrenzen
- Einschränkung
- Kombinierte Gleichung für eine feste Stoffmenge idealen Gases mit positiven absoluten p, V und T. Stoffabhängige Eigenschaften, Phasenwechsel und Realgaskorrekturen fehlen. Gleiche pV/T-Werte prüfen die Algebra, nicht die Genauigkeit des Modells für ein reales Gas.
FAQ
Worin unterscheiden sich die kombinierte Gasgleichung und pV = nRT?
Die kombinierte Gleichung verbindet zwei Zustände mit gleicher Stoffmenge, sodass nR wegfällt. Für einen einzelnen Zustand oder eine andere Gasmenge wird die Gleichung mit Mol benötigt.
Warum darf man in der kombinierten Gleichung keine Celsiuswerte dividieren?
Temperaturverhältnisse brauchen die absolute Skala. 10 → 20 °C bedeutet 283,15 → 293,15 K, also etwa 3,53 % Zunahme statt einer Verdopplung.
Welche Einzelgesetze folgen bei einer konstanten Größe?
Bei konstantem T bleibt pV konstant (Boyle-Mariotte), bei konstantem p bleibt V/T konstant, bei konstantem V bleibt p/T konstant. Die Stoffmenge muss in allen drei Fällen gleich bleiben; die Namenskonventionen für die letzten beiden Gesetze unterscheiden sich regional.
Kann die Gleichung Zustände nach einer Gasleckage vergleichen?
Nein. Dann ändert sich n und gleiche pV/T-Werte folgen nicht mehr aus der Voraussetzung. Man braucht die Stoffmenge jedes Zustands und die vollständige Gleichung.
Darf ein Manometerwert als p₁ oder p₂ eingesetzt werden?
Nur als Absolutdruck. Für Überdruck gilt p_abs = p_gauge + p_ambient; der Umgebungsdruck muss weder 100 kPa noch eine Normatmosphäre betragen.
Wann ist die kombinierte Gasgleichung nur eine Näherung?
Reale Gase nähern sich bei relativ niedrigem Druck und fern der Kondensation dem idealen Verhalten. Es gibt keine Druckgrenze für alle Stoffe; Phasenwechsel und Änderungen der Stoffmenge werden nicht berechnet.