Rechner für die Biegespannung
Biegespannung aus dem Moment und der Form des Querschnitts.
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Berechnet den Betrag der maximalen Normalspannung bei Biegung eines vollen Rechteck- oder Kreisquerschnitts. Das Biegemoment stammt aus deiner Lastberechnung. Die Rechteckhöhe liegt in der Biegeebene; das Modell setzt linear elastische Biegung in einer Ebene voraus. Zulässige Spannung und gesamte Tragreserve werden nicht bestimmt.
So funktioniert es
Formel und Logik
σmax = M/W. Beim Rechteck ist W = b·h²/6, beim Vollkreis W = πd³/32. Maße stehen in mm; M in N·m wird mit 1000 multipliziert, sodass N/mm² = MPa entsteht. Moment und aktive Maße müssen positiv und endlich sein; Maße der anderen Form werden ignoriert.
Beispiel
Ein rechteckiger Querschnitt von 100×200 mm trägt bei 4,5 kN·m eine Biegespannung von 6,75 MPa.
Felder und Einheiten
- Biegemoment — N·m
- Querschnitt — Auswahl aus der Liste
- Breite des Querschnitts — mm
- Höhe des Querschnitts — mm
- Durchmesser — mm
So wird gerechnet
- — Trage das Biegemoment in Newtonmetern ein: bei einem Einfeldträger mit Einzellast in der Mitte ist es Kraft mal Stützweite durch vier.
- — Die Querschnittsmaße stehen in Millimetern.
- — Beim Rechteck ist die Höhe das Maß in Richtung der Last, also senkrecht.
- — Vergleiche das Ergebnis mit der zulässigen Spannung deines Werkstoffs — sie hängt von der Güte ab und wird hier nicht angenommen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- MIT, Roylance: elastische Spannung σ = −My/I und Flächenträgheitsmoment des Rechtecks
- Einschränkung
- Vorläufige Rechnung des beschriebenen elastischen Modells. Sie ersetzt keine Bauteilprüfung mit geltenden Anforderungen, Lasten und Werkstoffeigenschaften.
FAQ
Warum trägt ein hochkant gestelltes Brett so viel mehr?
Weil die Querschnittshöhe im Quadrat in das Widerstandsmoment eingeht. Ein Brett 50×150 von flach auf hochkant zu drehen verdreifacht seinen Biegewiderstand.
Wie unterscheidet sich das von einer Zugrechnung?
Beim Zug ist die Spannung über den Querschnitt gleichmäßig und gleich Kraft durch Fläche. Beim Biegen nimmt sie von der neutralen Faser aus linear zu und erreicht am Rand ihr Höchstmaß, die Form des Querschnitts zählt also mehr als seine Fläche.
Warum gibt es keine zulässige Spannung?
Sie hängt von der Stahlgüte, der Holzart und den Sicherheitsbeiwerten der geltenden Norm ab. Eine Zahl einzubauen gäbe einen Sonderfall als allgemeine Regel aus.
Ist das ein vollständiger Nachweis?
Nein. Hier geht es um die Biegespannung im elastischen Bereich und in einer Ebene. Durchbiegung, Knicken, Schub und Torsion sind eigene Nachweise.