Rechner zur Bernoulli-Gleichung
Druck im zweiten Querschnitt einer Strömung aus Geschwindigkeiten und Höhen, mit der Gesamthöhe.
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Berechne den Absolutdruck im zweiten Querschnitt einer idealen inkompressiblen Strömung. Beide Punkte liegen auf einer Stromlinie; Geschwindigkeiten sind nichtnegativ, Dichte konstant und Höhen haben denselben Bezug. Pumpen, Turbinen und Verluste werden nicht eingegeben. Die Anteile und „Gesamthöhe“ erscheinen in kPa als Energie je Volumen; für Meter Förderhöhe wäre durch ρg zu teilen.
So funktioniert es
Formel und Logik
p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂); die Gesamthöhe summiert den statischen, den dynamischen und den Höhenanteil. Stationäre Strömung entlang einer Stromlinie, konstante Dichte, keine viskosen Verluste oder äußeren Maschinen. Die Drücke sind absolut; negative Ergebnisse werden abgewiesen. Dampfdruck, Flüssigkeitstemperatur und Kavitationsreserve werden nicht berechnet; die Energiesumme hängt vom Höhenbezug ab.
Beispiel
Wasser von 2 auf 6 m/s zu beschleunigen senkt den Druck von 300 kPa auf 284 kPa.
Felder und Einheiten
- Druck im Querschnitt 1 — kPa
- Geschwindigkeit im Querschnitt 1 — m/s
- Höhe des Querschnitts 1 — m
- Geschwindigkeit im Querschnitt 2 — m/s
- Höhe des Querschnitts 2 — m
- Dichte des Mediums — kg/m³
So wird gerechnet
- — Die Höhen werden von einem beliebigen gemeinsamen Bezug gemessen: es zählt nur ihr Unterschied, jeder Querschnitt darf also als null gelten.
- — Berechne den Absolutdruck im zweiten Querschnitt einer idealen inkompressiblen Strömung. Beide Punkte liegen auf einer Stromlinie; Geschwindigkeiten sind nichtnegativ, Dichte konstant und Höhen haben denselben Bezug. Pumpen, Turbinen und Verluste werden nicht eingegeben. Die Anteile und „Gesamthöhe“ erscheinen in kPa als Energie je Volumen; für Meter Förderhöhe wäre durch ρg zu teilen.
- — Die Zähigkeit ist nicht enthalten: bei einem langen Rohr müssen die Reibungsverluste hinzugerechnet werden.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Energie entlang einer Stromlinie
- Einschränkung
- Stationäre Strömung entlang einer Stromlinie, konstante Dichte, keine viskosen Verluste oder äußeren Maschinen. Die Drücke sind absolut; negative Ergebnisse werden abgewiesen. Dampfdruck, Flüssigkeitstemperatur und Kavitationsreserve werden nicht berechnet; die Energiesumme hängt vom Höhenbezug ab.
FAQ
Warum fällt der Druck in einer Verengung?
Weil die Strömung dort schneller ist, während die Gesamthöhe erhalten bleibt: der zusätzliche dynamische Anteil kann nur aus dem statischen Druck kommen. Das widerspricht der alltäglichen Vorstellung vom Zusammendrücken, aber jedes Manometer an einem Venturi-Rohr bestätigt es.
Ist die Reibung enthalten?
Nein. Die Bernoulli-Gleichung ist ideal: in einem echten Rohr geht ein Teil der Höhe in Reibung und örtliche Widerstände, und über lange Strecken überwiegt dieser Verlust. Er wird gesondert gerechnet.
Was bedeutet ein negativer Druck in der Antwort?
Das widerspricht der hier verwendeten Absolutdruckskala und den idealen Randbedingungen. Negativer Relativdruck ist möglich, dieses Formular erwartet jedoch Absolutdruck. Für eine Kavitationsaussage wären Dampfdruck bei Flüssigkeitstemperatur und tatsächliche Verluste nötig; beides fehlt.
Gilt die Gleichung auch für Gase?
Nur wenn Dichteänderungen im betrachteten Vorgang vernachlässigbar sind. Der Rechner prüft diese Bedingung nicht und setzt keine allgemeine Geschwindigkeitsgrenze. Wesentliche Kompressibilität, Stoßwellen oder Wärmeaustausch benötigen ein anderes Modell.