Rechner für den freien Fall
Aufprallgeschwindigkeit und Fallzeit aus einer Höhe oder aus einer Dauer.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Berechne die Bewegung aus der Ruhe mit konstanter positiver Fallbeschleunigung ohne Widerstand. Der Höhenmodus liefert Zeit und Geschwindigkeit am unteren Punkt. Der Zeitmodus liefert Fallstrecke und Geschwindigkeit nach dem Intervall; eine Aufprallgeschwindigkeit ist es nur, wenn dort eine Oberfläche liegt. Die Masse kürzt sich in diesem Modell heraus.
So funktioniert es
Formel und Logik
Aus der Ruhe: h=g·t²/2, t=√(2 h/g), v=g·t=√(2 gh). Die kinetische Energie pro Kilogramm ist v²/2=gh. Höhe und Zeit beschreiben ein positives Fallintervall; eine Anfangsgeschwindigkeit wird nicht eingegeben.
Beispiel
Ein Fall aus zwanzig Metern dauert 2,02 Sekunden und endet bei 19,8 m/s — das sind 71 km/h.
Felder und Einheiten
- Was bekannt ist — Auswahl aus der Liste
- Höhe — m
- Fallzeit — s
- Fallbeschleunigung — m/s²
So wird gerechnet
- — Wähle, was du kennst: die Höhe oder die Fallzeit.
- — Denk an die Luft: bei leichten oder flatternden Gegenständen setzt das die Geschwindigkeit zu hoch an.
- — Gib für einen anderen Ort das passende g ein. Die Vorgabe 9,80665 m/s² ist ein vereinbarter Standardwert und nicht die gemessene Beschleunigung an jedem Punkt der Erde.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: freier Fall ohne Widerstand
- Einschränkung
- Loslassen aus der Ruhe, konstantes g und kein Luftwiderstand. Anfangsgeschwindigkeit, Körperform und höhenabhängiges g werden nicht modelliert; der Rechner beschreibt keinen Sprung eines Menschen und keine Fallschirmfunktion.
FAQ
Hängt die Fallgeschwindigkeit von der Masse ab?
Ohne Luft nicht: eine Feder und ein Stein fallen gleich, und die Masse taucht in der Formel nicht auf. Mit Luft ist der Unterschied riesig, aber das ist dann kein freier Fall mehr.
Warum wächst die Höhe mit dem Quadrat der Zeit?
Weil die Geschwindigkeit gleichmäßig aufwächst und der zurückgelegte Weg die Fläche unter dem Geschwindigkeitsverlauf ist. In zwei Sekunden fällt ein Körper viermal so weit wie in einer.
Lässt sich damit ein Fallschirmsprung abbilden?
Nein. Das Modell enthält keinen Luftwiderstand, keine Fallschirmöffnung und keine Änderung der Fläche. Sobald Widerstand wichtig wird, zählen Luftdichte, Form, Masse und Fläche; eine allgemeine Grenze von 55 m/s oder Übergangszeit gibt es nicht.
Woher kommen die 9,80665?
Es ist der vereinbarte Normwert für Rechnungen. Die wirkliche Fallbeschleunigung reicht von 9,78 am Äquator bis 9,83 an den Polen und nimmt mit der Höhe leicht ab.