Rechner für die schiefe Ebene
Hangabtriebskraft, Reibung und Beschleunigung.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Berechne die Kräfte an einem Körper, der bereits eine gerade Rampe hinabgleitet. Die Gewichtskraft wird in eine parallele und eine normale Komponente zerlegt; anschließend wird die Gleitreibung abgezogen. Hangabwärts ist positiv: Positive Beschleunigung erhöht die Geschwindigkeit, negative bremst bis zum Stillstand. Der Beginn des Gleitens erfordert ein eigenes Haftreibungsmodell.
So funktioniert es
Formel und Logik
Mit g = 9,80665 m/s²: F∥ = mg sin α, N = mg cos α, FR = μN, Fnet = F∥ − FR, a = Fnet/m. μ ist dimensionslos. Angenommen werden Gleitbewegung abwärts, konstantes μ, keine Zugkraft, kein Rollen und kein Luftwiderstand. Bei 90° ist N = 0 der Grenzfall.
Beispiel
50 kg, 30°, μ = 0,2: F∥ = 245,17 N; N = 424,64 N; Reibung = 84,928 N; resultierende Kraft = 160,24 N; a = 3,205 m/s². Auf einer horizontalen Fläche mit gleicher Masse und μ ist a = −1,961 m/s²: Der gleitende Körper wird langsamer. Das ist keine Stabilitätsreserve.
Felder und Einheiten
- Masse des Körpers — kg
- Neigungswinkel — °
- Gleitreibungszahl — 1
So wird gerechnet
- — Gib die Masse in Kilogramm und den Winkel zur Horizontalen in Grad ein, keine Steigung in Prozent.
- — Verwende die Gleitreibungszahl der tatsächlichen Oberflächen; 0,2 ist ein Beispielwert, keine allgemeine Materialkonstante.
- — Lies die Vorzeichen mit positiver Richtung hangabwärts. Negative Beschleunigung gilt nur solange der Körper abwärts gleitet.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Gleit- und Haftreibung JCGM/BIPM: konventionelle Fallbeschleunigung 9,80665 m/s²
- Einschränkung
- Modell für Abwärtsgleiten, keine Berechnung zur Ladungssicherung oder Tragwerksstabilität. Der Oberflächenzustand beeinflusst die Reibung.
FAQ
Warum fällt die Masse aus der Beschleunigung heraus?
Beide Kräfte enthalten m: a = g(sin α − μ cos α). Bei gleichen Oberflächen steigen mit der Masse die Kräfte, aber nicht diese Beschleunigung.
Beginnt eine ruhende Kiste zu rutschen?
Das lässt sich hier nicht bestimmen. Dafür gilt mg sin α > μs mg cos α mit der Haftreibungszahl μs. Die eingegebene Zahl beschreibt Gleitreibung.
Gilt das für Aufwärtsbewegung oder Rollen?
Nein. Bei Bewegung aufwärts wirkt die Reibung andersherum; beim Rollen muss die Rotationsbewegung berücksichtigt werden.
Wie wird eine Prozentsteigung zum eingegebenen Winkel?
Bei Höhengewinn Δh und horizontaler Strecke L ist die Steigung p = 100Δh/L und der Winkel α = arctan(p/100). 100 % Steigung entsprechen 45°, nicht 90°. Gib den umgerechneten Winkel in Grad ein.