Rechner für die Gravitationskraft
Anziehung zweier Körper nach dem Gravitationsgesetz.
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Berechne den Betrag der newtonschen Anziehung zweier positiver Massen und die Beschleunigung des ersten Körpers. Die Formel beschreibt unmittelbar Punktmassen; für nicht überlappende kugelsymmetrische Körper außerhalb ihrer Volumina gilt der Mittelpunktabstand. Die Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt, die Beschleunigungen umgekehrt proportional zur Masse: Auch die Erde beschleunigt zum fallenden Körper hin.
So funktioniert es
Formel und Logik
F = G × m₁ × m₂ ÷ r², mit G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg². Die Beschleunigung des ersten Körpers ist diese Kraft geteilt durch seine eigene Masse, was sich zu G × m₂ ÷ r² vereinfacht.
Beispiel
Zwei Punktmassen von jeweils 50 000 Tonnen im Abstand von 100 m ergeben 16,685 N. Schiffe so darzustellen ist eine Idealisierung: Reale Schiffe sind ausgedehnt und nicht kugelförmig.
Felder und Einheiten
- Erste Masse — kg
- Zweite Masse — kg
- Abstand der Mittelpunkte — m
So wird gerechnet
- — Trage die beiden Massen in Kilogramm ein.
- — Trage den Abstand ihrer Mittelpunkte in Metern ein.
- — Für einen äußeren Punkt über einem kugelförmigen Planeten gilt r=Radius+Höhe. Innerhalb des Planeten darf nicht seine gesamte Masse in diese Formel eingesetzt werden. Für ausgedehnte nicht kugelförmige Körper genügt der Mittelpunktabstand allein nicht.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Gravitation von Punktmassen
- Einschränkung
- Newtonsches Punktmassenmodell oder äußeres Feld kugelsymmetrischer Körper. Verwendet wird gerundetes G=6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg²; ausgedehnte nicht kugelförmige Körper und relativistische Korrekturen werden nicht berechnet.
FAQ
Warum wird der Abstand zwischen den Mittelpunkten gemessen?
Für einen äußeren Punkt über einem kugelförmigen Planeten gilt r=Radius+Höhe. Innerhalb des Planeten darf nicht seine gesamte Masse in diese Formel eingesetzt werden. Für ausgedehnte nicht kugelförmige Körper genügt der Mittelpunktabstand allein nicht.
Warum ist die Kraft auf beide Körper gleich?
Weil die Schwerkraft gegenseitig ist und die Formel in beiden Massen symmetrisch. Verschieden ist die Beschleunigung, denn jeder Körper teilt dieselbe Kraft durch seine eigene Masse.
Wie ändert sich die Kraft mit dem Abstand?
Mit dem Kehrwert des Quadrats. Der doppelte Abstand viertelt die Kraft, der dreifache lässt ein Neuntel — weshalb die Bahnmechanik so empfindlich auf die Höhe reagiert.
Warum spüre ich die Anziehung naher Gegenstände nie?
Weil G bei rund 6,674·10⁻¹¹ liegt. Zwei Menschen in einem Meter Abstand ziehen sich mit rund 10⁻⁷ Newton an, tausendfach schwächer als die Reibung, die ihre Schuhe festhält.