Rechner für den schiefen Wurf
Wurfweite, Flugzeit und Scheitelhöhe eines schräg geworfenen Körpers.
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Berechne den idealen Wurf von 0° bis 90° bis zum Schnitt mit dem waagerechten Boden y=0. Die Anfangshöhe liegt über dieser Ebene. Horizontale Geschwindigkeit ist konstant, vertikale Beschleunigung −9,80665 m/s². Ein exakt senkrechter Wurf hat Reichweite null; kleine von null verschiedene Winkel werden nicht durch eine willkürliche Schwelle gelöscht.
So funktioniert es
Formel und Logik
Die Geschwindigkeit zerfällt in Komponenten: vy = v·sin α, vx = v·cos α. Flugzeit = (vy + √(vy² + 2 gh)) ÷ g, und Weite = vx × Zeit. Die Fallbeschleunigung wird mit 9,80665 m/s² angesetzt.
Beispiel
Ein Wurf mit 20 m/s unter 45° vom Boden trägt 40,789 m in 2,884 s.
Felder und Einheiten
- Anfangsgeschwindigkeit — m/s
- Winkel zur Waagerechten — °
- Abwurfhöhe — m
So wird gerechnet
- — Trage die Anfangsgeschwindigkeit in Metern je Sekunde ein.
- — Setze den Winkel zur Waagerechten zwischen 0 und 90 Grad.
- — Gib die Abwurfhöhe an; lass sie bei null für einen Wurf vom Boden.
- — Vergleiche die Zeit bis zum Scheitel mit der Gesamtzeit: ein Abwurf aus der Höhe macht sie zu ungleichen Hälften.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: unabhängige Bewegungskomponenten ohne Widerstand
- Einschränkung
- Konstantes Standard-g, ebener Boden, Punktkörper und kein Luftwiderstand. Örtliche Gravitation, Wind, Rotation, Gelände und Aerodynamik werden nicht modelliert. Die maximale Reichweite bei 45° gilt für gleiche Start- und Zielhöhe.
FAQ
Warum sind 45° der beste Winkel?
Nur vom Boden aus. Hebst du den Abwurfpunkt, sinkt das Beste unter 45°: der Körper fällt länger, die waagerechte Komponente ist also mehr wert als die senkrechte.
Ist der Luftwiderstand enthalten?
Nein. Der Einfluss hängt von Masse, Fläche, Form, Geschwindigkeit und Medium ab; eine „kleine Geschwindigkeit“ allein garantiert keinen kleinen Fehler. Bei wesentlichem Widerstand beschreibt diese Parabel den tatsächlichen Flug nicht.
Warum ist die Weite bei 90° genau null?
Weil es keine waagerechte Komponente gibt. In binärer Arithmetik kommt cos 90° als 6·10⁻¹⁷ heraus, und ohne dieses Abrunden auf null läse sich die Weite als Billionstel Millimeter statt als ehrliche Null.
Welcher Wert von g wird verwendet?
Konstantes Standard-g, ebener Boden, Punktkörper und kein Luftwiderstand. Örtliche Gravitation, Wind, Rotation, Gelände und Aerodynamik werden nicht modelliert. Die maximale Reichweite bei 45° gilt für gleiche Start- und Zielhöhe.