Calculadora de elipse
Área, perímetro aproximado, excentricidad y focos de una elipse a partir de sus semiejes.
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Una elipse se define con dos semiejes positivos. El área S = πab, la excentricidad y los focos describen su geometría; aquí el perímetro se estima con la primera aproximación de Ramanujan. El error del modelo es distinto del redondeo y no desaparece al mostrar más decimales. Semiejes iguales dan un círculo; la aproximación pierde precisión en elipses muy alargadas. El semieje mayor se identifica automáticamente.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Área S = πab. El perímetro usa la aproximación de Ramanujan π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]. La excentricidad e = √(1 − b²/a²) se toma desde el semieje mayor, y la distancia entre los focos es 2√(a² − b²).
Ejemplo
Una elipse de semiejes 5 y 3 cm tiene un área de 47,124 cm², un perímetro de 25,527 cm y una excentricidad de 0,8.
Campos y unidades
- Unidad de longitud — opción de la lista
- Semieje a — cm
- Semieje b — cm
Cómo se usa
- — Elige la unidad de longitud.
- — Introduce ambos semiejes: las mitades de los ejes, no los ejes.
- — El orden no importa: se detecta cuál es el mayor.
- — Semiejes iguales dan un círculo.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- Ramanujan, 1914: primera aproximación del perímetro de una elipse NIST DLMF: longitud exacta de una elipse mediante una integral elíptica OpenStax: área de una región simple cerrada a partir del borde
- Limitación
- Las fórmulas de área y focos describen una elipse ideal con a,b > 0; el perímetro es aproximado. En una figura casi degenerada, la excentricidad redondeada puede verse como 1. Elegir otra unidad cambia el significado de los números, sin convertirlos.
FAQ
¿Por qué el perímetro es aproximado?
El perímetro exacto es 4aE(e), donde E es la integral elíptica completa de segunda especie. Aquí se conserva la primera fórmula de Ramanujan. Con a = 5, b = 3 da 25,5269864 en vez de 25,5269989: un error relativo de aproximadamente 0,00004885 %. Con 99 y 1 llega a cerca de 0,3414 %. Esta fórmula no garantiza universalmente 10⁻⁵ %.
¿Qué indica la excentricidad?
Cuán estirada está la elipse. Cero es un círculo, valores en torno a 0,8 son visiblemente alargados, y acercarse a uno significa que la figura es casi un segmento plano.
¿Es lo mismo un semieje que un eje?
No, un semieje es la mitad de un eje: la distancia del centro al borde, no de borde a borde. Introducir ejes en lugar de semiejes cuadruplica el área.
¿Qué son los focos de una elipse?
Dos puntos del eje mayor para los que la suma de las distancias a cualquier punto de la curva es constante. Esa propiedad es la que permite dibujar una elipse con un hilo alrededor de dos chinchetas.
¿Qué ocurre cuando los semiejes son iguales?
Sale un círculo: el área pasa a ser πa², la excentricidad es cero y los focos se juntan en el centro. La aproximación de Ramanujan devuelve ahí exactamente 2πa.