Calculadora de tronco de cono
Volumen, generatriz y superficies de un tronco de cono a partir de dos radios y la altura.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
Un tronco de cono circular recto tiene bases paralelas concéntricas y altura perpendicular. El volumen V = πh(R²+Rr+r²)/3 incorpora el cambio continuo del radio con la altura. La generatriz l = √(h²+(R−r)²) sigue la superficie lateral; sustituirla por h subestima esa área. Aquí se usa R > r ≥ 0: se introduce primero el radio mayor y un valor cero para el radio menor da un cono completo.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Volumen V = πh(R² + Rr + r²)/3. Generatriz l = √(h² + (R − r)²). La superficie lateral es π(R + r)l, y la total añade ambas bases.
Ejemplo
Un tronco de cono con radios de 6 y 3 cm y 8 cm de altura tiene un volumen de 527,79 cm³.
Campos y unidades
- Unidad de longitud — opción de la lista
- Radio mayor — cm
- Radio menor — cm
- Altura — cm
Cómo se usa
- — Elige la unidad de longitud.
- — Introduce el radio mayor de la base R.
- — Introduce el radio menor r, independientemente de la orientación del sólido.
- — Introduce la altura: la distancia vertical entre las bases, no la generatriz.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: volumen integrando áreas de secciones OpenStax: seno y tangente en un triángulo rectángulo
- Limitación
- Tronco de cono recto con bases circulares paralelas y eje común. La superficie total incluye ambas bases; no se modelan espesor, borde ni llenado parcial. Para capacidad se necesitan medidas interiores en una unidad elegida.
FAQ
¿En qué se diferencian la altura y la generatriz?
La altura h es perpendicular a las bases y la generatriz l va por la superficie. Con radios distintos l > h, así que π(R+r)h es menor que el área lateral correcta π(R+r)l.
¿De dónde sale el término Rr del volumen?
El radio de la sección cambia linealmente y su área, cuadráticamente. Integrar π[R+(r−R)z/h]² de 0 a h da πh(R²+Rr+r²)/3. Promediar las áreas de las bases sobrestima el volumen en πh(R−r)²/6.
¿Qué ocurre si el radio superior es cero?
Sale un cono corriente, y la fórmula se reduce a πR²h/3. Eso sirve como comprobación cómoda del resultado.
¿Por qué el radio superior debe ser menor que el inferior?
Es el orden de entrada de esta herramienta, no una limitación de orientación del sólido. Introduce el radio mayor como R y el menor como r, independientemente de la posición del recipiente. Aquí se excluyen radios iguales; usa el cilindro para ese caso.
¿Cómo calculo lo que cabe en un cubo de obra?
Introduce los radios del fondo y del borde y la altura interior. El volumen en centímetros cúbicos dividido entre 1000 da litros.