Calculadora de intervalo de confianza
Intervalo de confianza de una media a partir del tamaño de muestra, la desviación típica y el nivel de confianza.
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Construye un intervalo Z normal bilateral para la media: x̄ ± z·σ/√n. Para observaciones independientes de una población normal, el método supone conocida la desviación estándar poblacional σ. Sustituirla por la desviación muestral s da una aproximación normal, no el intervalo exacto de Student para una muestra pequeña. Con la desviación fija, reducir la anchura a la mitad exige cuadruplicar n. La confianza describe la repetición del procedimiento y no garantiza que este intervalo concreto contenga la media poblacional.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
SE = σ/√n; E = z·SE; los límites son x̄ − E y x̄ + E. Se conservan los cuantiles normales redondeados z = 1,645 para el 90 %, 1,96 para el 95 % y 2,576 para el 99 %. α = 1 − nivel de confianza se reparte entre las dos colas. Se admite n entero entre 2 y 9007199254740991 y σ ≥ 0. La media, σ, SE, E y los límites tienen la misma unidad de los datos; z y α no tienen dimensión. Si una anchura distinta de cero no puede distinguirse en los límites numéricos, se devuelve un error de intervalo. Los límites estrechos distinguibles se muestran con más cifras significativas.
Ejemplo
Una media de 100 con una desviación de 15 sobre una muestra de 36 da 95,1 … 104,9 al nivel del 95 %.
Campos y unidades
- Media muestral — unidad de los datos
- Desviación típica — unidad de los datos
- Tamaño de la muestra — sin unidad
- Nivel de confianza — opción de la lista
Cómo se usa
- — Introduce la media muestral: puede ser negativa.
- — Introduce σ conocida o usa s muestral conscientemente como aproximación, en la misma unidad que la media.
- — Introduce el tamaño de la muestra; debe ser al menos dos.
- — Elige el nivel de confianza: un nivel mayor da un intervalo más ancho.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- NIST: intervalo normal de la media con σ conocida y cobertura repetida NIST: método t con σ desconocida; alcance de la aproximación normal
- Limitación
- Para observaciones independientes de una población normal, el método supone conocida la desviación estándar poblacional σ. Sustituirla por la desviación muestral s da una aproximación normal, no el intervalo exacto de Student para una muestra pequeña.
FAQ
¿Por qué el tamaño de la muestra entra por una raíz cuadrada?
Porque promediar reduce la dispersión en proporción a la raíz del número de observaciones. Reducir el intervalo a la mitad exige cuadruplicar la muestra.
¿Se usa la distribución t de Student?
No. Con σ desconocida y datos normales, el método exacto usa s y un cuantil t con n−1 grados de libertad. Esta herramienta calcula un intervalo Z con σ conocida o una aproximación normal elegida expresamente con s. La diferencia para muestras pequeñas no tiene por qué ser pequeña.
¿Por qué se rechaza una muestra de uno?
Esta calculadora exige n ≥ 2. Una observación no permite estimar s, pero con σ conocida externamente la fórmula normal también está definida para n = 1. Es una limitación del producto, no una imposibilidad de todos esos intervalos.
¿Qué significa un nivel de confianza del 95 %?
Que a lo largo de experimentos repetidos alrededor del 95 % de esos intervalos contendrían la media verdadera. Es una propiedad del método, no una probabilidad para un intervalo concreto.
¿La desviación puede ser cero?
Formalmente sí: σ = 0 da SE = E = 0 y un intervalo puntual. Que los valores observados coincidan y s sea cero no demuestra por sí solo una varianza poblacional nula ni certeza sobre la media poblacional.