Calculadora de sistemas de ecuaciones lineales
Resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por la regla de Cramer.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
Encuentra el par único x, y de a₁x + b₁y = c₁ y a₂x + b₂y = c₂ mediante la regla de Cramer. Si cada ecuación tiene algún coeficiente de x o y no nulo, representa la intersección de dos rectas. Una fila con todos sus coeficientes nulos puede representar una identidad o una contradicción. Con Δ = 0 no hay un par único: el cálculo se detiene sin clasificar entre ninguna solución e infinitas soluciones.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Δ = a₁b₂ − a₂b₁, Δx = c₁b₂ − c₂b₁, Δy = a₁c₂ − a₂c₁. Si Δ ≠ 0, x = Δx/Δ e y = Δy/Δ. Si Δ = 0, las fórmulas de Cramer no dan un par único; hace falta otro método para clasificar el sistema. Los coeficientes cero se admiten y deben introducirse explícitamente, no dejarse en blanco.
Ejemplo
Para 2x + 3y = 13 y 4x − y = 5 el determinante es −14 y la solución es x = 2, y = 3.
Campos y unidades
- a₁ — coeficiente de x en la primera ecuación — sin unidad
- b₁ — coeficiente de y en la primera ecuación — sin unidad
- c₁ — lado derecho de la primera ecuación — sin unidad
- a₂ — coeficiente de x en la segunda ecuación — sin unidad
- b₂ — coeficiente de y en la segunda ecuación — sin unidad
- c₂ — lado derecho de la segunda ecuación — sin unidad
Cómo se usa
- — Escribe ambas ecuaciones en la forma ax + by = c.
- — Introduce los coeficientes de la primera ecuación: a₁, b₁ y c₁.
- — Introduce los coeficientes de la segunda: a₂, b₂ y c₂.
- — Una incógnita ausente significa coeficiente cero, no un campo vacío.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: regla de Cramer para dos ecuaciones con determinante no nulo
- Limitación
- Se admiten coeficientes finitos, negativos y decimales. Los determinantes se calculan a partir de la representación binaria de las entradas y los resultados se redondean. Los valores pequeños no nulos usan notación científica. Un Δ, x o y no representable produce un error de rango. Un sistema casi dependiente es sensible a la incertidumbre de sus coeficientes; mostrar más cifras no elimina esa sensibilidad.
FAQ
¿Qué significa un determinante nulo?
Con Δ = 0 no hay un par único x, y. Puede no haber soluciones o haber infinitas; este modelo no distingue los casos. Las rectas paralelas o coincidentes solo describen casos en que cada fila representa una recta. Una fila 0x + 0y = c puede ser una identidad o una contradicción.
¿Los coeficientes pueden ser negativos o decimales?
Sí, se admiten coeficientes negativos y decimales finitos. Un determinante nulo no es la única causa de detención: el resultado también debe quedar dentro del rango numérico.
¿Cómo introduzco una ecuación con una sola incógnita?
Pon cero como coeficiente de la incógnita ausente. La ecuación 3x = 12 queda como a = 3, b = 0, c = 12.
¿Por qué la regla de Cramer y no la sustitución?
Si Δ ≠ 0, la regla de Cramer da directamente el par único x, y. La sustitución o la eliminación producen el mismo resultado matemático. Un Δ nulo no decide la existencia: hace falta otro método para distinguir entre ninguna solución e infinitas soluciones.