Rechner zur Regel von 72
Wie lange Geld zur Verdopplung braucht und wie weit die Faustregel danebenliegt.
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Zweiundsiebzig geteilt durch den Zinssatz ergibt die Verdopplungszeit in Jahren — eine Näherung, die im Kopf gelingt. Der genaue Wert aus dem Logarithmus steht daneben, zusammen mit dem Abstand zwischen beiden, nicht um die Faustregel zu ersetzen, sondern um zu zeigen, wo sie in die Irre führt. Bei acht Prozent liegt der Abstand unter einer Woche, bei einem halben Prozent schätzt die Regel fünf Jahre falsch.
So funktioniert es
Formel und Logik
Geschätzte Jahre = 72/r, wobei r eine positive Jahresrendite in Prozent ist. Logarithmische Dauer = ln(2)/ln(1+r/100); die Abweichung ist der absolute Zeitunterschied. Angenommen werden ein konstanter jährlicher Wachstumsfaktor und wiederangelegte Zinsen ohne Einzahlungen. Eine gebrochene genaue Dauer setzt die Wachstumskurve mathematisch fort: bei Gutschrift nur am Ende ganzer Jahre wird die Verdopplung erstmals am nächsten ganzen Jahrestermin beobachtet. Der optionale Anfangsbetrag bestimmt nur die Zeile des verdoppelten Betrags.
Beispiel
Bei 8 Prozent nennt die Regel 72 ÷ 8 = 9 Jahre, und der genaue Wert ist 9,01. Bei 0,5 % weicht die Schätzung 144 Jahre um 5,02 von 138,98 logarithmischen Jahren ab; Zins null ergibt keine endliche Verdopplung.
Felder und Einheiten
- Jahreszins, % — ohne Einheit
- Anfangsbetrag — €
So wird gerechnet
- — Trage den Jahreszins ein.
- — Lies die Schätzung nach der Regel von 72 ab.
- — Vergleiche sie mit dem genauen Wert daneben.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- Investor.gov, USA: Wiederanlage von Zinsen und näherungsweise 72er-Regel
- Einschränkung
- Näherung für eine konstante positive Jahresrendite. Einzahlungen, Entnahmen, Gebühren, Steuern und Zinsänderungen bleiben unberücksichtigt. Die gebrochene Dauer ist weder vertraglicher Zinsgutschrifttermin noch Renditegarantie.
FAQ
Warum 72 und nicht 70?
Zweiundsiebzig lässt sich durch viele gebräuchliche Sätze glatt teilen — 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 — und genau das macht die Faustregel im Kopf brauchbar.
Wann versagt die Regel?
Es gibt keine universelle zulässige Abweichung. Bei 6 % weichen 12 Jahre um 0,1043 von 11,8957 Jahren ab; bei 10 % weichen 7,2 um 0,0725 von 7,2725 Jahren ab. Vergleiche den angezeigten Abstand mit der benötigten Genauigkeit.
Ist das dasselbe wie ein Zinseszinsrechner?
Nein. Ein Zinseszinsrechner lässt einen Betrag über einen Zeitraum wachsen, den du wählst; hier geht es um eine einzige Frage — wann verdoppelt er sich.
Von welcher Verzinsung wird ausgegangen?
Verwendet wird der effektive Jahresfaktor 1+r/100. Rechne einen Nominalzins mit häufigerer Verzinsung zuerst in den effektiven Jahreszins um. Derselbe effektive Jahreszuwachs ergibt hier dieselbe Kurve.