Rechner für Verhältnisgleichungen
Löst a : b = c : d nach jedem der vier Glieder.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Löst a/b = c/d nach dem ausgewählten Glied. Das unbekannte Feld ist ausgeblendet; einzugeben sind nur die drei bekannten Werte. Die Nenner b und d müssen auch nach der Berechnung ungleich null sein. Für eine eindeutige Antwort mit der gewählten Formel muss außerdem das diagonal gegenüberliegende Glied ungleich null sein. Die Zähler a oder c dürfen null sein. Angezeigt werden das gesuchte Glied, die vollständige Gleichung, der Quotient und die Kreuzprodukte.
So funktioniert es
Formel und Logik
Für b ≠ 0 und d ≠ 0 ist a/b = c/d gleichbedeutend mit ad = bc. Daraus folgen a = bc/d, b = ad/c, c = ad/b und d = bc/a. Der Teiler der gewählten Formel muss ungleich null sein. Das binäre Zwischenprodukt bleibt bis zur Rundung des Quotienten exakt.
Beispiel
In 2 : 3 = 4 : d ist das vierte Glied 3 × 4 ÷ 2 = 6.
Felder und Einheiten
- Gesuchtes Glied — Auswahl aus der Liste
- Glied a — ohne Einheit
- Glied b — ohne Einheit
- Glied c — ohne Einheit
- Glied d — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Wähle, welches Glied gesucht ist.
- — Fülle die drei bekannten Glieder aus.
- — Lies die Antwort und die Probe ab.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: gleiche Verhältnisse mit Nennern ungleich null
- Einschränkung
- Alle drei bekannten Werte müssen endlich sein. Gesuchtes Glied, Quotient und angezeigte Produkte müssen in den Zahlenbereich passen, ohne einen Wert ungleich null auf null zu runden; sonst erscheint eine Fehlermeldung. Die normale Anzeige rundet auf vier Dezimalstellen; sehr kleine und große Werte nutzen wissenschaftliche Schreibweise.
FAQ
Warum ist ein Feld ausgeblendet?
Das gesuchte Glied wird berechnet, es sichtbar zu lassen lüde also zu einer Eingabe ein, die danach ohnehin übergangen wird.
Welches Glied darf nicht null sein?
In der ursprünglichen Gleichung müssen b ≠ 0 und d ≠ 0 gelten. Für die Division in der gewählten Formel muss auch das diagonal gegenüberliegende Glied ungleich null sein. Bei einem Teiler null können keine oder viele Lösungen vorliegen; diese Seite unterscheidet diese Fälle nicht.
Dürfen die Glieder negativ sein?
Ja, endliche negative und gebrochene Werte sind bei Nennern und Formeldivisor ungleich null zulässig. Ein Zähler null ist möglich, aber 0/0 ist kein definiertes Verhältnis.
Was ist die Probe über die Kreuzprodukte?
a·d und b·c verwenden das intern berechnete Glied vor der Anzeigerundung. Das ist eine numerische Probe, kein Nachweis exakter Dezimaldaten. Das gerundet angezeigte Glied muss die Produkte nicht wortwörtlich reproduzieren.