Rechner für die Halbwertszeit
Verbleibende Menge aus einer Halbwertszeit oder die Zeit bis zu einem gegebenen Rest.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Beide Modi verwenden dasselbe exponentielle Zerfallsmodell: verbleibende Menge der Ausgangskomponente nach einer Zeit oder die Zeit bis zu einem gewählten Rest. Gib die Masse in Gramm und die Halbwertszeit in Jahren ein. Angezeigt werden Rest, zerfallene Masse, Restanteil, Halbwertszeiten und mittlere Lebensdauer. Die Halbwertszeit bleibt konstant, die Ausgangskomponente wird nicht aufgefüllt; Zerfallsprodukte und ihr weiterer Zerfall werden nicht berechnet.
So funktioniert es
Formel und Logik
N = N₀·(1/2)^(t/T); der umgekehrte Modus ergibt t = T·ln(N₀/N)/ln 2; mittlere Lebensdauer τ = T/ln 2.
Beispiel
Bei einer eingegebenen Halbwertszeit von 5730 Jahren verbleiben nach 11460 Jahren von 100 g Ausgangskomponente 25 g:100·(1/2)²=25.
Felder und Einheiten
- Was gesucht ist — Auswahl aus der Liste
- Ausgangsmenge — g
- Halbwertszeit — Jahre
- Verstrichene Zeit — Jahre
- Gewünschter Rest — g
So wird gerechnet
- — Verwende in beiden Modi Jahre. Eine Halbwertszeit in Tagen und die verstrichene Zeit müssen zuerst in Jahre umgerechnet werden; die Einheit wechselt nicht automatisch. Im inversen Modus gilt 0<N≤N₀: N=N₀ ergibt Zeit null, N=0 wird in endlicher Modellzeit nicht erreicht.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax §10.3: exponentielles Zerfallsmodell und Halbwertszeit
- Einschränkung
- Die Halbwertszeit bleibt konstant, die Ausgangskomponente wird nicht aufgefüllt; Zerfallsprodukte und ihr weiterer Zerfall werden nicht berechnet.
FAQ
Warum erreicht das Modell nie genau null?
Bei konstanter Halbwertszeit bleibt der exponentielle Erwartungswert für jede endliche Zeit positiv. Dies ist eine erwartete Menge für ein Ensemble, kein Zerfallsplan einzelner Atome. Nach 10 Halbwertszeiten beträgt der Anteil 1/1024≈0,09765625%; ob er vernachlässigbar ist, hängt von der Aufgabe ab.
Wie unterscheidet sich die mittlere Lebensdauer von der Halbwertszeit?
Die mittlere Lebensdauer ist die Halbwertszeit geteilt durch den natürlichen Logarithmus von zwei, also rund 1,44-mal länger. Beides wird leicht verwechselt, und die Formel für die Aktivität nutzt die mittlere Lebensdauer.
Warum darf der Rest die Ausgangsmenge nicht übersteigen?
Weil der Zerfall nur Material entfernt. Ein solches Zahlenpaar bedeutet einen Tippfehler, und eine negative Zeit in der Antwort wäre schlechter als eine Verweigerung.
Kann ich andere Zeiteinheiten eingeben?
Die Gleichung hängt von t/T ab, aber Eingaben und Ausgaben sind in Jahren beschriftet. Rechne die ursprünglichen Einheiten vor der Eingabe in Jahre um, damit Zahlen und Beschriftung übereinstimmen.
Was bedeutet eine Zahlenbereichsmeldung?
Ein mathematisch positiver Rest kann kleiner als die kleinste darstellbare Zahl sein. Dann erscheint eine Bereichsmeldung statt einer Nullmasse. Ein sehr kleiner Restanteil kann separat außerhalb des Zahlenbereichs liegen, obwohl die Masse noch darstellbar ist.