Калькулятор квартилей и перцентилей
Квартили, межквартильный размах, границы усов и выбросы по списку чисел.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Квартили описывают положение 25-го, 50-го и 75-го процентилей упорядоченного набора. Межквартильный размах IQR = Q3−Q1 характеризует центральную часть и дополняет стандартное отклонение, а не всегда превосходит его. При повторяющихся значениях между Q1 и Q3 может находиться больше половины наблюдений. Определений квартилей несколько: здесь используется линейная интерполяция type 7 с позицией (n−1)·p. Показаны также теоретические границы Q1−1,5·IQR и Q3+1,5·IQR для поиска необычных значений.
Как считается
Формула и логика
Позиция перцентиля (n−1)·p с линейной интерполяцией между соседями, как PERCENTILE.INC; усы Q1 − 1,5·IQR и Q3 + 1,5·IQR. «Границы усов» в результате обозначают именно эти расчётные пороги. На обычном ящике с усами сами концы усов — крайние наблюдения внутри порогов, поэтому они могут отличаться. Значение строго за порогом помечается как выброс для проверки, а не как доказанная ошибка. Принимается 4–10000 конечных чисел и не более 1000000 символов. Минимум четыре — ограничение данного инструмента; квартили математически определимы и для меньшего набора.
Пример
Для выборки 2 4 4 5 7 9 11 12 первый квартиль равен 4, медиана 6, третий квартиль 9,5.
Поля и единицы
- Числа через пробел или с новой строки — ед. данных
Как пользоваться
- — Числа разделяются пробелами, переводами строки или точкой с запятой; запятая перед пробелом тоже считается разделителем.
- — Дробные значения пишутся через запятую: 2,5 — это два с половиной, а не два значения.
- — Эта форма принимает не меньше четырёх значений. Это ограничение калькулятора: квартили по выбранному правилу интерполяции можно определить и для трёх чисел.
- — Выбросом считается значение за границами Q1 − 1,5·IQR и Q3 + 1,5·IQR — та самая договорённость ящика с усами.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- R: линейная интерполяция квантилей type 7 и существование других методов R: концы усов — наблюдения внутри порогов; hinges могут отличаться от type 7
- Ограничение
- Определений квартилей несколько: здесь используется линейная интерполяция type 7 с позицией (n−1)·p. Значение строго за порогом помечается как выброс для проверки, а не как доказанная ошибка.
FAQ
Почему в разных программах квартили разные?
Потому что определений несколько: одни исключают медиану при делении выборки пополам, другие нет, третьи интерполируют иначе. Здесь взята линейная интерполяция по позиции (n−1)·p — то же, что делает PERCENTILE.INC и NumPy по умолчанию.
Чем межквартильный размах лучше обычного?
Он меньше зависит от крайних наблюдений, потому что использует центральные квартили. Это не делает его лучшей мерой для любой задачи: обычный размах показывает крайние значения, стандартное отклонение — квадратический разброс. Влияние одного изменённого числа на квартили зависит от размера и порядка набора.
Почему выбросом считается именно полтора размаха?
Это правило для поиска необычных значений, а не универсальный тест ошибки. Для теоретической нормальной совокупности её собственные квартили дают за такими порогами меньше 1 % вероятности. Для порогов, оценённых по маленькому набору, доля отмеченных наблюдений не обязана быть такой же.
Что если все числа одинаковые?
Тогда квартили совпадают, межквартильный размах равен нулю, а усы схлопываются в точку. Выбросов при этом нет: ни одно значение не выходит за границы.