Rechner für Quartile und Perzentile
Quartile, Interquartilsabstand, Whisker-Grenzen und Ausreißer aus einer Zahlenliste.
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Quartile bestimmen die Positionen des 25., 50. und 75. Perzentils geordneter Daten. Der Interquartilsabstand IQR = Q3−Q1 beschreibt den zentralen Teil und ergänzt die Standardabweichung, statt ihr grundsätzlich überlegen zu sein. Bei gleichen Werten können mehr als die Hälfte der Beobachtungen zwischen Q1 und Q3 liegen. Hier wird die lineare Interpolation vom Typ 7 an der Position (n−1)·p verwendet. Zusätzlich erscheinen die theoretischen Grenzen Q1−1,5·IQR und Q3+1,5·IQR zum Markieren ungewöhnlicher Werte.
So funktioniert es
Formel und Logik
Perzentilstelle (n−1)·p mit linearer Interpolation zwischen den Nachbarn, wie bei QUARTILE.INKL; Whisker bei Q1 − 1,5·IQA und Q3 + 1,5·IQA. Die Ergebniszeile „Whisker-Grenzen“ bezeichnet diese berechneten Schwellen. Tatsächliche Boxplot-Whisker enden normalerweise an den äußersten Beobachtungen innerhalb der Schwellen und können davon abweichen. Werte strikt außerhalb werden zur Prüfung markiert, nicht als nachgewiesene Fehler. Zulässig sind 4–10000 endliche Zahlen und höchstens 1000000 Zeichen. Vier ist die Produktuntergrenze; Quartile lassen sich mathematisch auch für kleinere Mengen definieren.
Beispiel
Für die Stichprobe 2 4 4 5 7 9 11 12 ist das erste Quartil 4, der Median 6 und das dritte Quartil 9,5.
Felder und Einheiten
- Zahlen mit Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen getrennt — Dateneinheit
So wird gerechnet
- — Trenne die Zahlen mit Leerzeichen, Zeilenumbrüchen oder Semikola; ein Komma vor einem Leerzeichen zählt ebenfalls als Trenner.
- — Schreibe Dezimalzahlen mit Komma: 2,5 ist zweieinhalb und nicht zwei Werte.
- — Dieses Formular nimmt mindestens vier Werte an. Das ist eine Eingabegrenze des Rechners: die gewählte Interpolationsregel kann Quartile auch für drei Zahlen bestimmen.
- — Ein Wert jenseits von Q1 − 1,5·IQA oder Q3 + 1,5·IQA gilt als Ausreißer — die übliche Boxplot-Übereinkunft.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- R: Quantilinterpolation vom Typ 7 und alternative Definitionen R: Whisker-Enden sind Beobachtungen innerhalb der Grenzen; Hinges können von Typ 7 abweichen
- Einschränkung
- Hier wird die lineare Interpolation vom Typ 7 an der Position (n−1)·p verwendet. Werte strikt außerhalb werden zur Prüfung markiert, nicht als nachgewiesene Fehler.
FAQ
Warum liefern verschiedene Werkzeuge verschiedene Quartile?
Weil es mehrere Festlegungen gibt: manche schließen den Median beim Teilen der Stichprobe aus, andere schließen ihn ein, wieder andere interpolieren anders. Diese Seite nutzt die lineare Interpolation nach Stellung (n−1)·p — dieselbe wie QUARTILE.INKL und NumPy in der Voreinstellung.
Warum ist der Interquartilsabstand besser als die schlichte Spannweite?
Er hängt weniger von extremen Beobachtungen ab, weil er zentrale Quartile verwendet. Er ist aber nicht für jede Aufgabe die beste Streuungsmaßzahl: Die Spannweite beschreibt Extreme, die Standardabweichung quadratische Abweichungen. Der Einfluss eines geänderten Werts hängt von Umfang und Ordnung der Daten ab.
Warum anderthalb Abstände für einen Ausreißer?
Das ist eine Regel zum Markieren ungewöhnlicher Werte, kein universeller Fehlertest. Die eigenen Quartile einer theoretischen Normalpopulation lassen weniger als 1 % Wahrscheinlichkeit außerhalb dieser Grenzen. Aus wenigen Daten geschätzte Grenzen müssen nicht denselben Beobachtungsanteil markieren.
Was, wenn alle Zahlen gleich sind?
Dann fallen die Quartile zusammen, der Interquartilsabstand ist null, und die Whisker schrumpfen auf einen Punkt. Ausreißer gibt es keine: kein Wert fällt aus den Grenzen.