Калькулятор размера выборки
Сколько респондентов нужно опросить при заданной точности.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Планирует число завершённых ответов для оценки одной доли при простом случайном отборе. Это обратная задача к нормальному приближению доверительного интервала: заданные уровень доверия, допустимая ошибка в процентных пунктах и ожидаемая доля определяют размер выборки. При неизменных остальных параметрах p = 50 % максимизирует p·(1−p) и даёт консервативное значение этой модели. Известный конечный размер N включает поправку для отбора без возвращения. Расчёт не устраняет смещение отбора, неответы или ошибки измерения и не гарантирует требуемое качество любого опроса.
Как считается
Формула и логика
n₀ = z²·p·(1−p)/e², где p и e в формуле — доли от 0 до 1, а поля задаются в процентах и процентных пунктах. При N > 0: n = N·n₀/(N−1+n₀); окончательное число округляется вверх. N — целое от 0 до 9007199254740991: 0 означает неизвестную или очень большую совокупность, а не её измеренный размер. Для N = 0 доля выборки от совокупности не определена и показана прочерком. При p = 0 или 1 формула формально даёт ноль: это вырождение модели, а не рекомендация провести опрос без ответов. Около крайних долей нормальное приближение требует отдельной проверки.
Пример
При 95 %, ошибке 5 процентных пунктов и ожидаемой доле 50 % без конечной поправки n₀ ≈ 384,1459, после округления вверх нужно 385 ответов. Если известно N = 500, поправка даёт примерно 217,4872 и итог 218 ответов.
Поля и единицы
- Доверительная вероятность — вариант из списка
- Предельная ошибка, % — без единицы
- Ожидаемая доля, % — без единицы
- Объём совокупности (0 — бесконечная) — без единицы
Как пользоваться
- — Предельная ошибка — это половина ширины доверительного интервала: «±3 %» означает 3.
- — Если ожидаемая доля неизвестна, 50 % даёт наибольший объём в этой модели нормального приближения для одной доли при простой случайной выборке. Это не гарантирует достаточность для любого исследования и не устраняет смещение отбора.
- — Объём совокупности задавайте нулём, если она велика или неизвестна — поправка тогда не включается.
- — Модель предполагает простую случайную выборку. Для кластерного, квотного или другого дизайна отдельно оценивают план отбора, эффект дизайна и смещения; универсального правила «нужно больше людей» здесь нет.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- Penn State STAT 506 §2.3: размер выборки доли, конечная поправка и p = 0,5 OpenStax: нормальная оценка одной доли, планирование n и округление вверх
- Ограничение
- Планирует число завершённых ответов для оценки одной доли при простом случайном отборе. Расчёт не устраняет смещение отбора, неответы или ошибки измерения и не гарантирует требуемое качество любого опроса.
FAQ
Почему при доле 50 % выборка наибольшая?
Потому что p·(1−p) достигает максимума 0,25 при p = 0,5. При p = 0,1 или 0,9 произведение равно 0,09: без конечной поправки требуется 36 % прежнего необработанного объёма, а не ровно треть. Например, при 95 % и ошибке 5 пунктов получаются 139 ответов вместо 385. Это консервативность внутри модели, а не защита от смещения опроса.
Почему выборка почти не зависит от размера города?
Без конечной поправки N не входит в формулу. Но если выборка заметна относительно известного N и отбор идёт без возвращения, поправка уменьшает необходимое число: при N = 500 пример даёт 218, а не 385. Здесь нет универсального точного порога, после которого размер города вдруг начинает влиять.
Что даёт переход с 95 % на 99 %?
Без конечной поправки при неизменных p и e объём растёт как z²: переход 95 % → 99 % умножает необработанный объём примерно на 1,727. Уменьшение ошибки вдвое умножает его на 4, то есть требует большего увеличения. Для доли 50 % и ошибки 5 пунктов получаются 385 и 664 ответа соответственно.
Годится ли для A/B-теста?
Нет: здесь планируется точность оценки одной доли. Для сравнения двух вариантов нужны хотя бы значимый для задачи размер эффекта, выбранный уровень значимости, мощность и распределение наблюдений между группами. Просто удвоить этот результат недостаточно, чтобы получить расчёт мощности A/B-теста.