Rechner für Würfelwahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeit, mit mehreren gleichen Würfeln eine bestimmte Summe zu werfen.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Berechnet die Wahrscheinlichkeit genau einer gewählten Summe bei 1–10 identischen fairen Würfeln mit 2–100 Seiten, nummeriert von 1 bis zur Seitenzahl. Unabhängige Würfe machen jedes geordnete Ergebnis gleich wahrscheinlich. Günstige und gesamte Anzahlen werden exakt ganzzahlig berechnet; ihr Wahrscheinlichkeitsverhältnis wird gerundet angezeigt. Zehn hundertseitige Würfel ergeben 100¹⁰ = 10²⁰ Ergebnisse, mehr als 2⁵³. Zehn zwanzigseitige Würfel ergeben dagegen 20¹⁰ = 10 240 000 000 000 und liegen noch darunter.
So funktioniert es
Formel und Logik
Die günstigen Kombinationen folgen aus Inklusion und Exklusion über die Zahl der Würfel, die ihren Höchstwert überschreiten. Die Gesamtzahl der Ausgänge ist Seiten hoch der Zahl der Würfel, und die Wahrscheinlichkeit ist ihr Verhältnis. Kleine Prozentsätze ungleich null, die als 0,00 % erscheinen würden, werden wissenschaftlich dargestellt.
Beispiel
Zwei sechsseitige Würfel ergeben eine Sieben in sechs von sechsunddreißig Fällen, also 16,67 %.
Felder und Einheiten
- Zahl der Würfel — ohne Einheit
- Seiten je Würfel — ohne Einheit
- Zielsumme — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Trage ein, wie viele Würfel geworfen werden.
- — Trage ein, wie viele Seiten jeder Würfel hat.
- — Trage die Summe ein, die dich interessiert.
- — Die Summe muss zwischen der Zahl der Würfel und Würfel × Seiten liegen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Ergebnisanzahl-Verhältnis bei gleich wahrscheinlichen Modellen und fairen Würfeln OpenStax: unabhängiger Schnitt, Vereinigung und Unterschied zu disjunkten Ereignissen
- Einschränkung
- Berechnet die Wahrscheinlichkeit genau einer gewählten Summe bei 1–10 identischen fairen Würfeln mit 2–100 Seiten, nummeriert von 1 bis zur Seitenzahl. Unabhängige Würfe machen jedes geordnete Ergebnis gleich wahrscheinlich.
FAQ
Warum ist die Sieben bei zwei Würfeln die wahrscheinlichste Summe?
Weil sie die meisten Kombinationen hat: sechs, von 1+6 bis 6+1. Zwei und Zwölf haben je eine, sie erscheinen deshalb sechsmal seltener.
Deckt das Würfel mit verschiedenen Seitenzahlen ab?
Nein, alle Würfel sind hier gleich. Gemischte Sätze — etwa ein W6 mit einem W8 — brauchen eine andere Zählung und sind nicht das, was dieser Rechner berechnet.
Was ist die erwartete Summe?
Der Durchschnitt über viele Würfe: Würfel × (Seiten + 1) ÷ 2. Für drei sechsseitige Würfel sind es 10,5, weshalb Zehn und Elf die häufigsten Ergebnisse sind.
Wie bekomme ich die Chance auf mindestens eine bestimmte Summe?
Addiere die Wahrscheinlichkeiten dieser Summe und aller höheren. Dieser Rechner antwortet für jeweils eine genaue Summe.