Rechner für die dünne Linse
Bildweite, Abbildungsmaßstab und Bildart aus der Linsengleichung.
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Löse die Dünnlinsengleichung für einen reellen Gegenstand mit d₀>0. Alle Abstände sind Zentimeter: f>0 bei einer Sammellinse, f<0 bei einer Zerstreuungslinse; dᵢ>0 für ein reelles, dᵢ<0 für ein virtuelles Bild. Das Vorzeichen der Vergrößerung zeigt die Orientierung, ihr Betrag das lineare Größenverhältnis. Bei d₀=f existiert keine endliche Bildweite.
So funktioniert es
Formel und Logik
1/f = 1/g + 1/b, Abbildungsmaßstab −b/g, Brechkraft 100/f in Dioptrien.
Beispiel
Ein Gegenstand 30 cm vor einer Linse mit 10 cm Brennweite erzeugt ein Bild bei 15 cm, halb so groß und umgekehrt.
Felder und Einheiten
- Was gesucht ist — Auswahl aus der Liste
- Brennweite — cm
- Gegenstandsweite — cm
- Bildweite — cm
So wird gerechnet
- — Eine Sammellinse hat eine positive Brennweite, eine Zerstreuungslinse eine negative.
- — Eine positive Bildweite bedeutet ein reelles Bild auf der anderen Seite der Linse; eine negative ein virtuelles Bild auf derselben Seite wie der Gegenstand.
- — Ein negativer Abbildungsmaßstab bedeutet ein umgekehrtes Bild, ein positiver ein aufrechtes; der Betrag sagt, um wie viel sich die Größe geändert hat.
- — Der Modus „Brennweite“ wählt die Linse, wenn beide Abstände durch den Aufbau bereits feststehen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Dünnlinsenvorzeichen und Bild im Unendlichen
- Einschränkung
- Paraxiale dünne Linse mit gleichem Außenmedium auf beiden Seiten. Dicke, Abbildungsfehler, zusammengesetzte Objektive, Sichtfeld und Winkelvergrößerung einer Lupe sind ausgeschlossen. Dioptrien bedeuten hier inverse Meter, keine Brillenauswahl oder ärztliche Verordnung.
FAQ
Warum ist der Abbildungsmaßstab negativ?
Ein negatives Vorzeichen bedeutet Umkehrung: −0,5 ist die halbe lineare Größe. Dies ist die Konvention des idealen Modells, keine Beschreibung jedes komplexen Objektivs.
Was passiert, wenn der Gegenstand genau im Brennpunkt steht?
Eine Sammellinse lässt Strahlen von einem Punkt in der Brennebene parallel austreten: Das Bild liegt im Unendlichen. Es lässt sich auf keinem endlichen Schirm fokussieren. Die Formel dividiert durch d₀−f=0 und liefert daher kein endliches Ergebnis.
Wann wirkt eine Linse als Lupe?
Bei einer Sammellinse mit 0<d₀<f ist das Bild virtuell, aufrecht und linear vergrößert. Eine Zerstreuungslinse mit reellem Gegenstand erzeugt ebenfalls ein virtuelles aufrechtes, jedoch verkleinertes Bild. Dieses lineare Verhältnis ist nicht die Winkelvergrößerung beim Blick durch eine Lupe.
Was ist die Brechkraft in Dioptrien?
Paraxiale dünne Linse mit gleichem Außenmedium auf beiden Seiten. Dicke, Abbildungsfehler, zusammengesetzte Objektive, Sichtfeld und Winkelvergrößerung einer Lupe sind ausgeschlossen. Dioptrien bedeuten hier inverse Meter, keine Brillenauswahl oder ärztliche Verordnung.